Algèbre classique

Auteur: Leandro Alegsa

09-05-2021

L'algèbre élémentaire est la forme d'algèbre la plus élémentaire enseignée aux élèves. C'est souvent l'un des domaines des mathématiques enseigné aux étudiants après l'arithmétique. Alors qu'en arithmétique, seuls les nombres et les opérateurs comme +, -, × et ÷ sont présents, en algèbre, les variables (comme a, x, y) sont utilisées pour représenter les nombres. Ceci est utile parce que :

Il permet de résoudre les problèmes liés aux nombres "inconnus". Il s'agit d'apprendre des équations et comment les résoudre (par exemple, "trouver un nombre x où 3 x + 1 = 10 {\displaystyle 3x+1=10} $3x+1=10$ ").
Il permet de généraliser les règles à partir de l'arithmétique. Bien que certains étudiants comprennent que 3 + 4 = 4 + 3 {\style d'affichage 3+4=4+3} $3+4=4+3$ Il est utile de prouver que a + b = b + a (style d'affichage a+b=b+a) pour tous les a et b. Cela fait de l'algèbre un bon moyen d'apprendre l'abstraction (apprendre des idées générales à partir de nombreux exemples).
Elle aide les gens à comprendre et à créer des relations fonctionnelles (aussi parfois appelées causes et effets). Par exemple, "si x billets sont vendus, le bénéfice sera de 3 x - 10 $3x-10$ dollars".

Ces trois éléments sont les principaux fils de l'algèbre élémentaire. L'algèbre élémentaire est souvent utilisée dans de nombreuses autres matières, comme les sciences, les affaires et la construction. L'algèbre abstraite, un sujet beaucoup plus avancé, est généralement enseignée tard à l'université.

Problèmes d'algèbre simples

Si une équation ne comporte qu'un seul nombre inconnu, elle est parfois facile à résoudre. Le nombre inconnu est appelé "x" :

2 x + 4 = 12. 2 x + 4 = 12. $2x+4=12.\,$

Pour résoudre une équation simple avec une quantité inconnue, il faut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux côtés de l'équation par le même nombre afin de placer la quantité inconnue, x, sur un côté de l'équation. Une fois que x est seul d'un côté, utilisez l'arithmétique pour déterminer le montant de l'autre côté de l'équation. Par exemple, en soustrayant 4 des deux côtés dans l'équation ci-dessus :

2 x + 4 - 4 = 12 - 4 {\displaystyle 2x+4-4=12-4\,} $2x+4-4=12-4\,$

obtenir :

2 x = 8 {\displaystyle 2x=8\,} $2x=8\,$

En divisant les deux côtés par 2 :

2 x 2 = 8 2 {\displaystyle {\frac {2x}{2}}={\frac {8}{2}}\,} ${\frac {2x}{2}}={\frac {8}{2}}\,$

obtenir :

x = 4. style d'affichage x=4.\,} $x=4.\,$

Il peut être utile de considérer cette équation comme une balançoire ou un équilibre, ce que vous faites d'un côté, vous devez faire de l'autre et votre objectif principal est d'obtenir x par lui-même.

Définitions

3 x 2 - 2 x y + c {\displaystyle 3x^{2}-2xy+c} $3x^{2}-2xy+c$ a les composantes suivantes :

1 : Exponent (power), 2 : Coefficient, 3 : term, 4 : operator, 5 : constant, x , y {\displaystyle x,y} $x,y$ : variables

Questions et réponses

Q : Qu'est-ce que l'algèbre élémentaire ?

R : L'algèbre élémentaire est la forme la plus élémentaire d'algèbre enseignée aux étudiants. Elle suit généralement l'arithmétique et implique l'utilisation de variables (comme a, x, y) pour représenter les nombres dans les équations.

Q : Quelles sont les utilisations de l'algèbre élémentaire ?

R : L'algèbre élémentaire peut être utilisée pour résoudre des problèmes concernant des nombres inconnus, généraliser des règles issues de l'arithmétique, comprendre et créer des relations fonctionnelles, et est souvent utilisée dans de nombreuses autres matières comme les sciences, le commerce et le bâtiment.

Q : Comment l'algèbre élémentaire aide-t-elle les gens à comprendre les idées abstraites ?

R : L'algèbre élémentaire aide les gens à apprendre des idées générales à partir de nombreux exemples en prouvant que a+b=b+a pour tous les a et b. Cela leur permet de mieux comprendre les concepts abstraits.

Q : L'algèbre abstraite est-elle plus avancée que l'algèbre élémentaire ?

R : Oui, l'algèbre abstraite est généralement enseignée tard au collège et est beaucoup plus avancée que l'algèbre élémentaire.

Q : Quels types d'équations l'algèbre élémentaire implique-t-elle ?

R : L'algèbre élémentaire implique des équations avec des variables (comme a, x, y) représentant des nombres ainsi que des opérateurs comme +,- ,× ,et ÷ .

3x+1=10 {\displaystyle 3x+1=10}

Q : Comment comprendre l'algèbre élémentaire peut aider dans d'autres matières ?

R : La compréhension de l'algèbre élémentaire peut aider dans d'autres matières telles que les sciences, le commerce ou le bâtiment, car elle permet de résoudre des problèmes concernant des nombres inconnus et de créer des relations fonctionnelles entre différentes variables.