Éléments (Euclide)
Euclid's Elements (parfois : Les éléments, en grec : Στοιχεῖα Stoicheia) est un grand ensemble de livres de mathématiques sur la géométrie, écrit par le mathématicien grec ancien connu sous le nom d'Euclide (vers 325 av. J.-C. - 265 av. J.-C.) à Alexandrie (Égypte) vers 300 av. J.-C. L'ensemble comporte 13 volumes, ou sections, et a été imprimé souvent sous la forme de 13 livres physiques (numérotés de I à XIII), plutôt que d'un seul grand livre. Il a été traduit en latin, avec le titre "Euclidis Elementorum". C'est le texte mathématique le plus célèbre de l'Antiquité.
Euclide a rassemblé tout ce que l'on connaissait de la géométrie de son temps. Ses éléments sont la source principale de la géométrie ancienne. Les manuels scolaires basés sur Euclide ont été utilisés jusqu'à nos jours. Dans le livre, il part d'un petit ensemble d'axiomes (c'est-à-dire un groupe de choses que tout le monde pense être vraies). Euclide montre ensuite les propriétés des objets géométriques et des nombres entiers, en se basant sur ces axiomes.
Les éléments comprennent également des travaux sur la perspective, les sections coniques, la géométrie sphérique et éventuellement les surfaces quadriques. Outre la géométrie, les travaux portent également sur la théorie des nombres. Euclide a eu l'idée des plus grands diviseurs communs. Ils étaient dans ses Éléments. Le plus grand diviseur commun de deux nombres est le plus grand nombre qui peut se diviser de façon égale en deux nombres.
Le système géométrique décrit dans les Éléments a longtemps été connu sous le nom de "géométrie" et était considéré comme la seule géométrie possible. Aujourd'hui, ce système est appelé géométrie euclidienne, pour le distinguer des autres géométries dites non euclidiennes que les mathématiciens ont découvertes au XIXe siècle.
La page de titre de la première version anglaise des Éléments d'Euclide de Sir Henry Billingsley, en 1570.
Ajout des volumes XIV et XV
Parfois, dans l'Antiquité, des écrits étaient attribués à des auteurs célèbres mais n'étaient pas écrits par eux. C'est ainsi que les livres apocryphes XIV et XV des Éléments ont parfois été inclus dans la collection. Le faux livre XIV a probablement été écrit par Hypsicle sur la base d'un traité d'Apollonios de Perga. Le livre poursuit la comparaison d'Euclide des solides réguliers inscrits dans des sphères. Le résultat principal est que le rapport des surfaces du dodécaèdre et de l'icosaèdre inscrits dans la même sphère est le même que le rapport de leurs volumes.
Le faux Livre XV a probablement été écrit, au moins en partie, par Isidore de Miletus. Ce livre traite de sujets tels que le comptage du nombre d'arêtes et d'angles solides dans les solides réguliers, et la recherche de la mesure des angles dièdres des faces qui se rencontrent à une arête.
Questions et réponses
Q : Qui a écrit les Éléments d'Euclide ?
R : Euclide (vers 325 av. J.-C. - 265 av. J.-C.), un mathématicien de la Grèce antique, a écrit les Éléments d'Euclide.
Q : Quand a-t-il été écrit ?
R : Il a été écrit à Alexandrie, en Égypte, vers 300 avant Jésus-Christ.
Q : Quel est le titre de la traduction latine des Éléments d'Euclide ?
R : La traduction latine des Éléments d'Euclide s'intitule "Euclidis Elementorum".
Q : Quels sont les sujets abordés dans le livre ?
R : Les sujets traités dans le livre comprennent la géométrie, la perspective, les sections coniques, la géométrie sphérique, les surfaces quadriques et la théorie des nombres.
Q : Que fait Euclide avec un petit ensemble d'axiomes ?
R : Avec un petit ensemble d'axiomes, Euclide montre les propriétés des objets géométriques et des nombres entiers.
Q : Qu'est-ce que le plus grand diviseur commun ?
R : Le plus grand diviseur commun (PGCD) est le plus grand nombre qui peut diviser de manière égale deux nombres donnés.
Q : Comment désigne-t-on le système géométrique d'aujourd'hui par rapport à ce que l'on appelait "géométrie" dans l'Antiquité ?
R : Le système géométrique d'aujourd'hui est appelé géométrie euclidienne pour le distinguer des autres géométries non euclidiennes que les mathématiciens ont découvertes au 19e siècle.
