Résidu (statistiques)
Les erreurs statistiques et les résidus se produisent parce que la mesure n'est jamais exacte.
Il n'est pas possible de faire une mesure exacte, mais il est possible de dire à quel point une mesure est précise. On peut mesurer la même chose encore et encore, et rassembler toutes les données ensemble. Cela nous permet de faire des statistiques sur les données. Ce que l'on entend par erreurs et résidus, c'est la différence entre la valeur observée ou mesurée et la valeur réelle, qui est inconnue.
S'il n'y a qu'une seule variable aléatoire, la différence entre les erreurs statistiques et les résidus est la différence entre la moyenne de la population et la moyenne de l'échantillon (observé). Dans ce cas, le résidu est la différence entre ce que dit la distribution de probabilité et ce qui a été effectivement mesuré.
Supposons qu'il y ait une expérience pour mesurer la taille des hommes de 21 ans d'une certaine région. La moyenne de la distribution est de 1,75 m. Si un homme choisi au hasard mesure 1,80 m, l'"erreur (statistique)" est de 0,05 m (5 cm) ; s'il mesure 1,70 m, l'erreur est de -5 cm.
Un résidu (ou erreur d'ajustement), en revanche, est une estimation observable de l'erreur statistique non observable. Le cas le plus simple concerne un échantillon aléatoire de n hommes dont on mesure la taille. La moyenne de l'échantillon est utilisée comme une estimation de la moyenne de la population. Ensuite, nous avons :
La somme des résidus dans un échantillon aléatoire doit être égale à zéro. Les résidus ne sont donc pas indépendants. La somme des erreurs statistiques au sein d'un échantillon aléatoire ne doit pas nécessairement être égale à zéro ; les erreurs statistiques sont des variables aléatoires indépendantes si les individus sont choisis indépendamment dans la population.
En résumé :
Questions et réponses
Q : Qu'entend-on par erreurs et résidus statistiques ?
R : Les erreurs et résidus statistiques font référence à la différence entre la valeur observée ou mesurée et la valeur réelle, qui est inconnue.
Q : Comment peut-on mesurer la précision d'une mesure ?
R : On peut mesurer la même chose encore et encore, et rassembler toutes les données. Cela nous permet de faire des statistiques sur les données afin de déterminer la précision d'une mesure.
Q : Quel est un exemple d'erreur statistique ?
R : Un exemple d'erreur statistique serait une expérience visant à mesurer la taille d'hommes de 21 ans d'une certaine région avec une moyenne attendue de 1,75 m, mais un homme choisi au hasard mesurait 1,80 m ; l'"erreur (statistique)" serait alors de 0,05 m (5 cm).
Q : Quel est un exemple de résidu ?
R : Un exemple de résidu serait une expérience visant à mesurer la taille d'hommes de 21 ans d'une certaine région avec une moyenne attendue de 1,75 m, mais un homme choisi au hasard mesurait 1,70 m ; le résidu (ou erreur d'ajustement) serait alors de -0,05 m (-5 cm).
Q : Les résidus sont-ils des variables indépendantes ?
R : Non, la somme des résidus dans un échantillon aléatoire doit être égale à zéro, ce ne sont donc pas des variables indépendantes.
Q : Les erreurs statistiques sont-elles des variables indépendantes ?
R : Oui, la somme des erreurs statistiques au sein d'un échantillon aléatoire ne doit pas nécessairement être égale à zéro ; ce sont donc des variables aléatoires indépendantes si les individus sont choisis dans la population de manière indépendante.
Q : Est-il possible de faire des mesures exactes ?
R : Non, il n'est pas possible de faire des mesures exactes car la mesure n'est jamais exacte
