Égalité (mathématiques)
En mathématiques, deux choses sont égales si et seulement si elles sont exactement identiques à tous égards. C'est-à-dire qu'elles ont la même valeur (mathématique) et les mêmes propriétés mathématiques. Les mathématiciens utilisent le signe égal (=) pour le dire. Cela définit une relation binaire, l'égalité. L'énoncé "x = y" signifie que x et y sont égaux.
L'équivalence, dans un sens plus général, est assurée par la construction d'une relation d'équivalence entre deux ensembles, c'est-à-dire que les deux ensembles ont exactement les mêmes éléments. Il n'est pas nécessaire que les ensembles soient finis pour être égaux. L'affirmation selon laquelle deux expressions désignent des quantités égales est une équation. Les équations sont égales. Les inégalités sont inégales.
Comme un prédicat est une façon de décrire quelque chose de vrai, une autre façon de dire cela est que si vous pouvez trouver quelque chose de vrai sur une variable mais pas vrai sur l'autre variable, alors ils ne sont pas égaux, en ce qui concerne la logique mathématique.
Voici une façon simple de le dire : si deux choses sont égales, tout ce qui est vrai pour l'une d'entre elles doit l'être pour l'autre.
En géométrie, le mot congruence est souvent préféré. Les nombres sont égaux, les objets géométriques sont congruents. Deux formes sont congruentes si l'une d'entre elles peut être déplacée ou tournée de manière à s'adapter exactement à l'autre. Si vous devez rétrécir ou agrandir l'un des deux objets, ils ne sont pas congruents. On les appelle des objets similaires
En informatique, on utilise généralement la définition mathématique. Très souvent, la comparaison est écrite == (et le devoir, c'est-à-dire donner une valeur, est écrit =, ou :=). Dans les langages orientés objet, ou les langages qui ont des pointeurs, il y a un problème supplémentaire. Ces langages contiennent des références (qui sont en fait des pointeurs). Si deux de ces références ne font pas référence exactement au même objet, elles sont différentes. a == b sera faux, dans ce cas.
Pour cette raison, beaucoup de ces langues ont introduit un autre opérateur (en Java, cette méthode est appelée "equal"). Cet opérateur compare les valeurs réelles des objets, et non l'endroit où pointent les variables qui les référencent.
En sciences sociales, deux personnes sont égales si beaucoup de choses sont vraies à leur sujet. Deux personnes qui ont le même niveau d'éducation et d'argent et le même âge se considèrent généralement comme égales. Un autre nom pour une personne qui est égale à une autre personne est celui de pair.
Pages connexes
- Signe d'égalité
- Équation
- Inégalité
- L'égalité logique
- Congruence
Questions et réponses
Q : Quel est le symbole utilisé pour représenter l'égalité en mathématiques ?
R : Le signe égal (=) est utilisé pour représenter l'égalité en mathématiques.
Q : Comment deux objets mathématiques peuvent-ils être équivalents ?
R : Deux objets mathématiques peuvent être équivalents s'ils sont liés par une relation d'équivalence. Celle-ci est souvent représentée à l'aide de symboles tels que ∼ ou ≡.
Q : Que signifie le fait que deux expressions désignent des quantités égales ?
R : Lorsque deux expressions dénotent des quantités égales, cela signifie qu'elles sont égales et cette affirmation est appelée une équation ou une égalité.
Q : Comment les mathématiciens font-ils la différence entre les équations et les inégalités ?
R : Les équations sont égales alors que les inégalités sont inégales.
Q : Quelle est la différence entre congruence et similitude en géométrie ?
R : Il y a congruence lorsqu'un objet géométrique peut être déplacé ou tourné de manière à ce qu'il s'adapte exactement à l'endroit où se trouve l'autre, sans que l'un ou l'autre ne soit rétréci ou agrandi. Il y a similitude lorsqu'il est nécessaire de rétrécir ou d'agrandir l'un des deux objets pour qu'ils s'emboîtent. La relation de congruence est souvent représentée par le symbole ≅ tandis que la relation de similarité est représentée par le symbole ∼ .
Q : En informatique, quel opérateur compare les valeurs réelles des objets plutôt que l'endroit où pointent les variables ?
R : En informatique, les langages qui disposent de pointeurs utilisent généralement un autre opérateur (tel que la méthode " equals " de Java) qui compare les valeurs réelles des objets plutôt que l'emplacement des variables.
Q : Comment définit-on l'égalité dans les sciences sociales ?
R : En sciences sociales, deux personnes sont considérées comme égales si plusieurs des mêmes choses sont vraies à leur sujet, comme avoir des niveaux d'éducation et d'argent similaires et avoir à peu près le même âge. Un autre nom pour une personne qui est égale à une autre personne dans ce sens serait un pair.
