Droit de la forme

Réception

Laws of Form a été répertorié dans le Whole Earth Catalog en 1969 et est rapidement devenu un classique culte. Le calcul des indications et l'algèbre primaire peuvent être considérés comme une façon de penser à une activité fondamentale de l'esprit, à savoir la capacité de distinguer ou de faire des distinctions. Le livre soutient que cette capacité est le fondement de la cognition et de la conscience humaines. Selon Spencer-Brown, l'arithmétique primaire et l'algèbre primaire révèlent de nouvelles connexions entre la logique, les mathématiques, la philosophie du langage et la philosophie de l'esprit.

Idées mathématiques

Soit 0 et 1 les deux valeurs primitives de base de l'algèbre de Boole. Soit AB une opération binaire de l'algèbre de Boole. Soit (X) représente le complément booléen de X. Le calcul des indications est alors simplement de l'arithmétique booléenne réduite aux deux équations 11=1 et (1)=0. Ce sont les seuls "axiomes" de la BdF.

L'algèbre primaire est principalement une notation plus simple de l'algèbre de Boole, sauf pour une chose. En algèbre booléenne, () n'est pas défini. () est une complémentation "vide" (la complémentation de "rien"). En revanche, dans l'algèbre primaire, () est défini, et représente l'une des valeurs 0 ou 1. (()) représente l'autre valeur primitive, et est la même chose que la page blanche.

Soit A et B deux expressions quelconques de l'algèbre primaire. L'algèbre primaire est constituée d'équations de la forme A=B, et ces équations sont traitées de la même manière que les équations de l'algèbre des nombres enseignées dans toutes les écoles. Les méthodes de logique standard utilisent rarement des équations. La BdF soutient qu'il est plus facile de faire de la logique élémentaire avec l'algèbre primaire. En particulier, si A est une tautologie en logique, alors l'un des deux A=() ou A=(()) tient dans l'algèbre primaire.

Les lois de la forme prouvent le fait suivant concernant l'algèbre primaire :

• On ne peut pas prouver à la fois A=B et A/=B. L'algèbre primaire est donc exempte de contradiction (est cohérente) ;

• Peut toujours prouver que l'un ou l'autre de A=B et A/=B s'avère être vrai. (L'algèbre primaire est complète).

L'algèbre primaire est donc une discipline mathématique bien menée. Elle peut être utile même si la philosophie et la science cognitive de la LoF sont fausses ou inintéressantes.

Référence

• Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Laws of Form. E. P. Dutton.