Les nombres réels en binaire doivent être stockés d'une manière spéciale dans un ordinateur. Les ordinateurs représentent les nombres comme des entiers binaires (des nombres entiers qui sont des puissances de deux), il n'y a donc pas de moyen direct pour eux de représenter des nombres non entiers comme les décimales car il n'y a pas de point d'arrondi. Une façon pour les ordinateurs de contourner ce problème est la représentation en virgule flottante, le terme "flottant" faisant référence à la façon dont la virgule peut se déplacer vers le haut ou vers le bas lorsqu'elle est multipliée par un exposant (puissance).
Virgule flottante
Vue d'ensemble
En mathématiques et en sciences, les très grands et les très petits nombres sont souvent simplifiés et multipliés par une puissance de dix pour les rendre plus faciles à comprendre. Par exemple, il peut être beaucoup plus facile de lire 1,2 trillion comme 1,2 × 10 12 {\displaystyle 1.2\times 10^{12}}
que 1.200.000.000.000. Il peut également être utilisé avec des puissances négatives de dix pour faire de petits nombres, ce qui signifie que vous pouvez représenter 0.000001 {\displaystyle 0.000001}
comme 1 × 10 - 6 {\displaystyle 1\times 10^{-6}}
. Ce processus est appelé notation scientifique.
Comme les ordinateurs sont limités aux nombres entiers et binaires, ils ne peuvent pas représenter facilement les nombres décimaux fractionnaires. Afin de représenter les nombres fractionnaires, les ordinateurs utilisent des nombres à virgule flottante pour diviser un nombre en deux parties avec notation scientifique : le significand, qui est une version entière (entière) du nombre, et l'exposant, qui est la puissance par laquelle vous multipliez la base.
Significand
Le significand est trouvé en prenant le nombre réel et en enlevant le point radix, ce qui en fait un nombre entier. Par exemple : 1101.0111 {\displaystyle 1101.0111}
deviendrait 11010111 {\displaystyle 11010111}
. Cela revient à transformer 1,45
en 145 en décimal, qui ont une signification très différente mais qui sont les mêmes chiffres sans point d'exclamation. De même que la notation scientifique rend le significand aussi basique que possible, l'objectif des nombres à virgule flottante est d'en faire un entier afin qu'il puisse être représenté en octets et utilisé dans les calculs.
Exposant
L'exposant est le nombre de chiffres que le point du rayon a dépassé : s'il se déplace à gauche, l'exposant est positif, mais s'il se déplace à droite, il est négatif. Dans l'exemple ci-dessus, le point binaire s'est déplacé de 4 places vers la gauche, l'exposant est donc 00000100
(représentant 4 sur 2 4)
. Si le point se déplaçait vers la droite, par exemple pour représenter un nombre fractionnaire, alors l'exposant serait négatif (par exemple, un déplacement d'un chiffre vers la droite serait 2 - 1 {\displaystyle 2^{-1}}
ou 11111111 {\displaystyle 11111111}
; voir les nombres binaires négatifs)
Résultat
Le résultat est obtenu en mettant ensemble le significateur et l'exposant. En utilisant certains des exemples ci-dessus :
| Point binaire | Significand | Exposant | Résultat |
| 1101 . 0111) | 1101 0111 | 0000 0100 | 1101 0111 0000 0100 |
| 0000.0111 | 0000 0111 | 1111 1111 | 0000 0111 1111 1111 |
Pages connexes
- Binaire
- Nombres binaires négatifs
- Point de radius
- Notation scientifique
Questions et réponses
Q : Que sont les nombres réels ?
R : Les nombres réels sont tous les nombres qui peuvent être exprimés sous forme décimale, y compris les fractions et les nombres irrationnels.
Q : Comment les ordinateurs stockent-ils les nombres binaires ?
R : Les ordinateurs stockent les nombres binaires sous forme d'entiers binaires, c'est-à-dire des nombres entiers qui sont des puissances de deux.
Q : Existe-t-il un moyen direct pour les ordinateurs de représenter des nombres non entiers comme les décimales ?
R : Non, il n'existe aucun moyen direct pour les ordinateurs de représenter des nombres non entiers comme des décimales, car il n'y a pas de point de radix.
Q : Quel est l'objectif de la représentation en virgule flottante ?
R : La représentation en virgule flottante permet aux ordinateurs de contourner le problème de l'absence de point de radix en permettant au point de radix de se déplacer vers le haut ou vers le bas lorsqu'il est multiplié par un exposant (puissance).
Q : A quoi fait référence le terme "flottant" dans la représentation en virgule flottante ?
R : Le terme "flottant" fait référence à la façon dont le point radix peut se déplacer plus haut ou plus bas lorsqu'il est multiplié par un exposant (puissance).
Q : Comment calcule-t-on un exposant (puissance) ?
R : Un exposant (puissance) est calculé en multipliant un nombre de base par lui-même un certain nombre de fois. Par exemple, 2^3 = 8 parce que 2 x 2 x 2 = 8.