Composition de fonctions
En mathématiques, la composition de fonctions est un moyen de créer une nouvelle fonction à partir de deux autres fonctions.
Si nous laissons f être une fonction de X à Y et g une fonction de Y à Z, nous disons que g composé avec f s'écrit g ∘ f une fonction de X à Z (remarquez comment il est généralement écrit de manière opposée à celle que les gens attendent, comme nous l'expliquerons ci-dessous).
La valeur de f, compte tenu de l'entrée x, s'écrit f(x). La valeur de g ∘ f étant donné l'entrée x s'écrit (g ∘ f)(x) et est définie comme g(f(x)) (ce qui signifie que notre façon d'écrire g composé avec f a un sens).
Voici un autre exemple. Soit f une fonction qui double un nombre (le multiplie par 2) et soit g une fonction qui soustrait 1 d'un nombre.
Celles-ci seraient écrites comme :
f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x}
g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1}
g composé de f serait la fonction qui double un nombre et en soustrait ensuite 1 :
( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1}
f composé avec g serait la fonction qui soustrait 1 d'un nombre et le double ensuite :
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce que la composition de fonctions ?
R : La composition de fonctions est une façon de fabriquer une nouvelle fonction à partir de deux autres fonctions par un processus en chaîne.
Q : Comment s'écrit la valeur de g composée avec f ?
R : La valeur de g composée avec f s'écrit (g ∘ f)(x), et est définie comme g(f(x)).
Q : Quels sont quelques exemples de fonctions ?
R : Un exemple pourrait être une fonction qui double un nombre (le multiplie par 2) et une autre qui soustrait 1 à un nombre.
Q : Quel serait un exemple de g composé avec f ?
R : Un exemple de g composé avec f serait la fonction qui double un nombre, puis lui soustrait 1. C'est-à-dire (g ∘ f)(x)=2x-1.
Q : Quel serait un exemple de f composée avec g ?
R : Un exemple de f composée avec g serait la fonction qui soustrait 1 à un nombre, puis le double ; c'est-à-dire (f ∘ g)(x)=2(x-1).
Q : La composition peut-elle également être généralisée aux relations binaires ?
R : Oui, la composition peut également être généralisée aux relations binaires, où elle est parfois représentée à l'aide du même symbole (comme dans R ∘ S).
