Polynôme
Un polynôme est une sorte d'expression mathématique. C'est la somme de plusieurs termes mathématiques. Chaque terme est un monomère, c'est-à-dire un nombre, ou une variable, ou un produit de plusieurs variables. Lorsque vous voyez une expression algébrique comportant des lettres mélangées à des chiffres et à des opérations arithmétiques, comme 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, il y a de fortes chances qu'il s'agisse d'un polynôme. Les mathématiciens, les scientifiques et les ingénieurs utilisent des polynômes pour résoudre des problèmes. Les polynômes sont enseignés en algèbre, qui est un cours passerelle vers toutes les matières techniques.
En algèbre, lorsque vous voyez des lettres, des chiffres et des symboles arithmétiques, il est entendu que les lettres représentent des variables, qui sont soit des chiffres non encore connus, soit des chiffres qui changent au cours du problème, comme le temps. Un polynôme est une expression algébrique dans laquelle la seule arithmétique est l'addition, la soustraction, la multiplication et les exposants de nombres entiers. Si des opérations plus complexes sont utilisées, telles que la division ou les racines carrées, alors cette expression algébrique n'est pas un polynôme. Les polynômes sont souvent plus faciles à utiliser que d'autres expressions algébriques.
Les polynômes sont souvent utilisés pour former des équations polynomiales, comme l'équation 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, ou des fonctions polynomiales, comme f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
A propos des polynômes
Dans un polynôme, "la multiplication est comprise". Cela signifie, par exemple, que 2x signifie deux fois x, ou deux fois x. Si x est égal à 7, alors 2x est égal à 14.
Les parties d'un polynôme séparées par des signes plus ou moins sont appelées "termes". Le signe plus ou le signe moins font partie du terme. Ainsi, dans le polynôme 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, les termes sont :
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Si un polynôme n'a qu'un seul terme, il est appelé "monomial". 5x3 est un monomère. Le multiplicateur devant est appelé "coefficient", la lettre est appelée "inconnue" ou "variable", et le nombre en relief après le x est appelé un exposant. Sur une calculatrice, et sur certains ordinateurs, au lieu de mettre un exposant au-dessus et à droite du x, le symbole ^ est utilisé, de sorte que le monomère ci-dessus puisse s'écrire 5x^3.
Un polynôme comportant exactement trois termes est appelé un "trinôme".
Un polynôme comportant exactement deux termes est appelé "binôme".
Un terme ne comportant aucune variable est appelé "terme constant".
Un terme comportant une variable mais sans exposant est appelé "terme du premier degré" ou "terme linéaire".
Un terme avec une variable qui a l'exposant 2 est appelé "terme du second degré" ou "terme quadratique". Une "équation quadratique" est une équation dans laquelle le plus grand exposant d'un terme est 2.
Un terme avec une variable qui a l'exposant 3 est appelé "terme du troisième degré" ou "terme cubique". Une "équation cubique" est une équation dans laquelle le plus grand exposant d'un terme est 3.
Un terme avec une variable qui a l'exposant 4 est appelé "terme du quatrième degré" ou "terme quartique". Une "équation quartique" est une équation dans laquelle le plus grand exposant d'un terme est 4.
Un terme avec une variable qui a l'exposant 5 est appelé "terme du cinquième degré" ou "terme quintique". Une "équation quintique" est une équation dans laquelle le plus grand exposant d'un terme est 5.
Un terme avec une variable qui a l'exposant 6 est appelé "terme du sixième degré" ou "terme sexiste". Une "équation sexuée" est une équation dans laquelle le plus grand exposant d'un terme est 6.
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce qu'un polynôme ?
R : Un polynôme est un type d'expression mathématique qui est une somme de plusieurs termes mathématiques appelés monomiaux, qui sont des nombres, des variables ou des produits de nombres et de plusieurs variables.
Q : Comment les mathématiciens, les scientifiques et les ingénieurs utilisent-ils les polynômes ?
R : Les mathématiciens, les scientifiques et les ingénieurs utilisent tous des polynômes pour résoudre des problèmes.
Q : Quelles opérations peuvent être utilisées dans une expression algébrique pour en faire un polynôme ?
R : Pour qu'une expression algébrique soit considérée comme un polynôme, les seules opérations arithmétiques pouvant être utilisées sont l'addition, la soustraction, la multiplication et l'exponentiation de nombres entiers. Si des opérations plus difficiles telles que la division ou les racines carrées sont utilisées, l'expression algébrique n'est pas considérée comme un polynôme.
Q : Quel type d'équations peut être formé à l'aide de polynômes ?
R : Les polynômes sont souvent utilisés pour former à la fois des équations polynomiales (comme 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) et des fonctions polynomiales (comme f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).
Q : Quelle matière doit-on comprendre pour pouvoir travailler avec des polynômes ?
R : Pour travailler avec des polynômes, il faut comprendre l'algèbre qui est un cours de base pour toutes les matières techniques.
