Espace probabilisé
L'espace des probabilités est un modèle mathématique utilisé pour décrire des expériences scientifiques. Un espace des probabilités se compose de trois parties :
- Un exemple d'espace qui énumère tous les résultats possibles
- Une série d'événements. Chaque événement associe zéro ou plusieurs résultats
- Une fonction qui attribue des probabilités à chaque événement
Un résultat est le résultat d'une seule exécution du modèle. Étant donné que les résultats individuels peuvent être de peu d'utilité pratique, des événements plus complexes sont utilisés pour caractériser des groupes de résultats. La collection de tous ces événements est un σ - algèbre F
. Enfin, il est nécessaire de préciser la probabilité que chaque événement se produise. Pour ce faire, on utilise la fonction de mesure de la probabilité, P.
Une fois l'espace de probabilité établi, on suppose que la "nature" fait son mouvement et sélectionne un seul résultat, ω, à partir de l'espace d'échantillonnage Ω. Tous les événements dans F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}} qui contiennent le résultat sélectionné ω (rappelons que chaque événement est un sous-ensemble de Ω) sont dits "s'être produits". La sélection effectuée par la nature se fait de telle manière que si l'expérience devait être répétée un nombre infini de fois, les fréquences relatives d'occurrence de chacun des événements coïncideraient avec les probabilités prescrites par la fonction P.
L'éminent mathématicien soviétique Andrey Kolmogorov a introduit la notion d'espace de probabilité, ainsi que d'autres axiomes de la probabilité, dans les années 1930.
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce qu'un espace de probabilité ?
R : Un espace de probabilité est un modèle mathématique utilisé pour décrire les expériences scientifiques. Il se compose de trois parties : un espace d'échantillonnage qui énumère tous les résultats possibles, un ensemble d'événements qui associent zéro ou plusieurs résultats, et une fonction qui attribue des probabilités à chaque événement.
Q : En quoi consiste l'espace d'échantillonnage ?
R : L'espace d'échantillonnage est constitué de toutes les issues possibles, souvent écrites sous la forme Ω {\displaystyle \Omega } et un résultat comme ω {\displaystyle \omega }. .
Q : Qu'est-ce qu'un résultat ?
R : Une issue est le résultat d'une seule exécution du modèle.
Q : À quoi servent les événements dans les espaces de probabilité ?
R : Les événements sont utilisés pour caractériser des groupes de résultats, car les résultats individuels peuvent être de peu d'utilité pratique. La collection de tous ces événements est appelée une σ-algèbre, parfois écrite F {\displaystyle {\mathcal {F}}} .
Q : Comment les probabilités sont-elles attribuées à chaque événement ?
R : Les probabilités sont attribuées à chaque événement à l'aide de la fonction de mesure de probabilité P.
Q : Qui a introduit la notion d'espace de probabilité ? R : L'éminent mathématicien soviétique Andrey Kolmogorov a introduit la notion d'espace de probabilité en même temps que d'autres axiomes de probabilité dans les années 1930.
