Principia Mathematica
Pour le livre d'Isaac Newton contenant les lois fondamentales de la physique, voir Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
Je me souviens que Bertrand Russell m'a parlé d'un rêve horrible. Il était au dernier étage de la bibliothèque de l'université, vers 2100 après J.C. Un bibliothécaire faisait le tour des étagères en portant un énorme seau, en descendant les livres, en les regardant, en les remettant sur les étagères ou en les jetant dans le seau. Il arriva enfin à trois gros volumes que Russell put reconnaître comme étant la dernière copie survivante de Principia Mathematica. Il en retira un des volumes, tourna quelques pages, sembla un instant perplexe devant la curieuse symbolique, ferma le volume, l'équilibra dans sa main et hésita....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. Les excuses d'un mathématicien. Cambridge : University Press. p. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
The Principia Mathematica est un ouvrage en trois volumes sur les fondements des mathématiques, écrit par Alfred North Whitehead et Bertrand Russell. Il a été publié en 1910, 1912 et 1913. En 1927, il a été publié dans une deuxième édition avec une importante introduction à la deuxième édition et différentes notes à la fin. Il est souvent connu sous le nom de PM.
Le livre était une tentative de décrire un ensemble d'axiomes et de règles d'inférence dans une logique symbolique à partir de laquelle toutes les vérités mathématiques pouvaient en principe être prouvées. Ce projet ambitieux est d'une grande importance dans l'histoire des mathématiques et de la philosophie. Les auteurs estiment qu'un tel projet peut être réalisé. Cependant, en 1931, le théorème d'incomplétude de Gödel a prouvé que le PM, et toute autre tentative, ne pourrait jamais atteindre ce but. Pour tout ensemble d'axiomes et de règles d'inférence proposés, soit le système doit être incohérent, soit il doit en fait y avoir certaines vérités des mathématiques qui ne pourraient pas en être déduites.
L'une des principales inspirations et motivations du Premier ministre a été le travail antérieur de Gottlob Frege sur la logique.
Le PM ne doit pas être confondu avec les Principes de mathématiques de Russell de 1903. Le PM déclare : "Le présent ouvrage était à l'origine destiné à être ... un deuxième volume de Principes de mathématiques ... Mais à mesure que nous avancions, il est devenu de plus en plus évident que le sujet était beaucoup plus vaste que ce que nous avions supposé..."
La Modern Library l'a placée au 23e rang d'une liste des 100 meilleurs livres de non-fiction en anglais du XXe siècle.
Questions et réponses
Q : Quel est le titre du livre d'Isaac Newton ?
R : Le titre du livre d'Isaac Newton est Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Q : Qui a écrit les Principia Mathematica ?
R : Les Principia Mathematica ont été écrites par Alfred North Whitehead et Bertrand Russell.
Q : Quand les Principia Mathematica ont-elles été publiées ?
R : Les Principia Mathematica ont été publiées en 1910, 1912 et 1913.
Q : Qu'est-ce que les auteurs pensaient pouvoir faire avec ce livre ?
R : Les auteurs pensaient pouvoir utiliser le livre pour décrire un ensemble d'axiomes, de règles d'inférence et de lois de non-contradiction en logique symbolique à partir desquels toutes les vérités mathématiques pourraient en principe être prouvées.
Q : Comment le théorème d'incomplétude de Gödel a-t-il prouvé que cet objectif était impossible à atteindre ?
R : Le théorème d'incomplétude de Gödel a prouvé que pour tout ensemble d'axiomes et de règles d'inférence proposé, soit le système doit être incohérent, soit il doit exister des vérités mathématiques qui ne peuvent pas être déduites de ces axiomes et règles. Cela a donc prouvé que ce projet ambitieux était impossible à réaliser.
Q : Qui a inspiré et motivé PM ?
R : PM a été inspiré et motivé par les travaux antérieurs de Gottlob Frege sur la logique.
Q : En quoi PM diffère-t-il des Principes de mathématiques de Russell, publiés en 1903 ?
R : PM diffère des Principes de mathématiques de Russell de 1903 parce que PM déclare : "Le présent ouvrage était à l'origine destiné à être ... un deuxième volume des Principes de mathématiques .... Mais au fur et à mesure que nous avancions, il est devenu de plus en plus évident que le sujet était beaucoup plus vaste que nous ne l'avions supposé..."
