Variable aléatoire à densité

Une fonction de densité de probabilité est une fonction qui peut être définie pour toute distribution de probabilité continue. L'intégrale de la fonction de densité de probabilité dans l'intervalle [ a , b ] [style d'affichage [a,b]}{\displaystyle [a,b]} donne la probabilité qu'une variable aléatoire donnée avec la densité donnée soit contenue dans l'intervalle fourni.

La fonction de densité de probabilité est nécessaire pour pouvoir travailler avec des distributions continues. En lançant un dé, on obtient les nombres de 1 à 6, avec une probabilité de 1 6.{\displaystyle {\tfrac {1}{6}}} mais il ne s'agit pas d'une fonction continue, car seuls les chiffres de 1 à 6 sont possibles. En revanche, deux personnes n'auront pas la même taille, ni le même poids. En utilisant une fonction de densité de probabilité, il est possible de déterminer la probabilité pour les personnes entre 180 centimètres et 181 centimètres, ou entre 80 kilogrammes et 81 kilogrammes, même s'il y a une infinité de valeurs entre ces deux limites.

Boxplot et fonction de densité de probabilité d'une distribution normale N(0, σ2) .Zoom
Boxplot et fonction de densité de probabilité d'une distribution normale N(0, σ2) .

Questions et réponses

Q : Qu'est-ce qu'une fonction de densité de probabilité ?


R : Une fonction de densité de probabilité est une fonction qui caractérise toute distribution de probabilité continue.

Q : Comment s'écrit la fonction de densité de probabilité d'une variable aléatoire X ?


R : La fonction de densité de probabilité de X est parfois écrite sous la forme f_X(x).

Q : Que représente l'intégrale de la fonction de densité de probabilité ?


R : L'intégrale de la fonction de densité de probabilité représente la probabilité qu'une variable aléatoire donnée avec la densité donnée soit contenue dans un intervalle fourni.

Q : La fonction de densité de probabilité est-elle toujours non négative dans tout son domaine ?


R : Oui, par définition, la fonction de densité de probabilité est non négative dans tout son domaine.

Q : L'intégration sur un intervalle donne-t-elle une somme égale à 1 ?


R : Oui, la somme des intégrations sur un intervalle est égale à 1.

Q : Quel type de distribution une fonction de densité de probabilité caractérise-t-elle ?


R : Une fonction de densité de probabilité caractérise toute distribution de probabilité continue.

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