Diagramme de Venn
Un diagramme de Venn est un diagramme qui montre la relation logique entre des ensembles. Ils ont été popularisés par John Venn dans les années 1880, et sont aujourd'hui largement utilisés. Ils sont utilisés pour enseigner la théorie des ensembles élémentaires et pour illustrer des relations simples entre ensembles dans les domaines de la probabilité, de la logique, des statistiques, de la linguistique et de l'informatique. Un diagramme de Venn utilise des courbes fermées tracées sur un plan pour représenter des ensembles. Très souvent, ces courbes sont des cercles ou des ellipses.
Des idées similaires avaient été proposées avant Venn. Christian Weise en 1712 (Nucleus Logicoe Wiesianoe) et Leonhard Euler (Lettres à une princesse allemande) en 1768, avaient proposé des idées similaires. L'idée a été popularisée par Venn dans Symbolic Logic, chapitre V "Diagrammatic Representation", 1881.
Vitrail à Cambridge, où John Venn a étudié. Il montre un diagramme de Venn.
Exemple
L'exemple suivant utilise deux ensembles, A et B, représentés ici par des cercles de couleur. Le cercle orange, ensemble A, représente toutes les créatures vivantes à deux pattes. Le cercle bleu, ensemble B, représente les créatures vivantes qui peuvent voler. Chaque type de créature peut être imaginé comme un point quelque part dans le diagramme. Les créatures vivantes qui peuvent voler et qui ont deux pattes - par exemple, les perroquets - se trouvent alors dans les deux ensembles, de sorte qu'ils correspondent à des points dans la zone où les cercles bleu et orange se chevauchent. Cette zone contient toutes ces créatures vivantes et uniquement celles-ci.
Les humains et les pingouins sont bipèdes, et se trouvent donc dans le cercle orange, mais comme ils ne peuvent pas voler, ils apparaissent dans la partie gauche du cercle orange, où il ne chevauche pas le cercle bleu. Les moustiques ont six pattes et volent, donc le point pour les moustiques se trouve dans la partie du cercle bleu qui ne chevauche pas le cercle orange. Les créatures qui ne sont pas à deux pattes et qui ne peuvent pas voler (par exemple, les baleines et les araignées) seraient toutes représentées par des points à l'extérieur des deux cercles.
La zone combinée des ensembles A et B est appelée l'union de A et B, désignée par A ∪ B. L'union dans ce cas contient toutes les créatures vivantes qui sont soit à deux pattes, soit capables de voler (ou les deux). La zone dans A et B, où les deux ensembles se chevauchent, est appelée l'intersection de A et B, désignée par A ∩ B. Par exemple, l'intersection des deux ensembles n'est pas vide, car il y a des points qui représentent des créatures qui sont à la fois dans les cercles orange et bleu.
Sets A (créatures à deux pattes) et B (créatures qui peuvent voler)
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce qu'un diagramme de Venn ?
R : Un diagramme de Venn est un diagramme qui montre la relation logique entre des ensembles. Il utilise des courbes fermées dessinées sur un plan, généralement des cercles ou des ellipses, pour représenter les ensembles.
Q : Qui a popularisé les diagrammes de Venn ?
R : John Venn a popularisé les diagrammes de Venn dans les années 1880.
Q : A quoi servent-ils ?
R : Ils sont utilisés pour enseigner la théorie élémentaire des ensembles et illustrer des relations simples entre ensembles en probabilité, logique, statistiques, linguistique et informatique.
Q : Qui a proposé des idées similaires avant John Venn ?
R : Christian Weise a proposé des idées similaires en 1712 avec son Nucleus Logicoe Wiesianoe et Leonhard Euler les a proposées dans ses Lettres à une princesse allemande en 1768.
Q : Quand John Venn a-t-il publié la Logique Symbolique ?
R : John Venn a publié Symbolic Logic en 1881.
Q : Dans quel chapitre de la Logique Symbolique l'idée d'un diagramme de Venn a-t-elle été popularisée par John Venn ?
R : L'idée d'un diagramme de Venn a été popularisée par John Venn dans le chapitre 5 "Représentation diagrammatique" de la Logique Symbolique.
Q : Comment ces idées étaient-elles représentées avant l'invention de la version moderne du diagramme deV enn ?
R : Avant l'invention de la version moderne du diagrammeV enn, ces idées étaient représentées à l'aide de courbes fermées tracées sur un plan, comme des cercles ou des ellipses.
