Une ondelette est une fonction mathématique utilisée pour écrire une fonction ou un signal en fonction d'autres fonctions plus simples à étudier. De nombreuses tâches de traitement du signal peuvent être vues sous la forme d'une transformée en ondelettes. De manière informelle, le signal peut être vu sous l'objectif avec un grossissement donné par l'échelle de l'ondelette. Ce faisant, nous ne pouvons voir que les informations qui sont déterminées par la forme de l'ondelette utilisée.
Le terme anglais "wavelet" a été introduit au début des années 1980 par les physiciens français Jean Morlet et Alex Grossman. Ils ont utilisé le mot français "ondelette" (qui signifie "petite vague"). Plus tard, ce mot a été introduit en anglais en traduisant "onde" par "wave" donnant "ondelette".
L'ondelette est une fonction (complexe) de l'espace de Hilbert ψ ∈ L 2 ( R ) {\displaystyle \psi \in L^{2}(\mathbb {R} )}
. Pour des applications pratiques, elle doit remplir les conditions suivantes.
Elle doit avoir une énergie limitée.
Elle doit satisfaire à une condition de recevabilité.
La condition de moyenne zéro implique une condition de recevabilité.
La fonction ψ {\displaystyle \psi \,}
est appelée ondelette mère. Ses versions normalisées traduites (décalées) et dilatées (mises à l'échelle) sont définies comme suit.
L'ondelette mère d'origine a les paramètres a = 1 {\displaystyle a=1}
et b = 0 {\displaystyle b=0}
. La traduction est décrite par le
paramètre b {\displaystyle b} et la dilatation par le paramètre 
a.
