La transformée en ondelettes est une représentation temps-fréquence d'un signal. Par exemple, nous l'utilisons pour la réduction du bruit, l'extraction de caractéristiques ou la compression du signal.
La transformée en ondelettes d'un signal continu est définie comme
où
Dans le cas où a = a 0 m {\displaystyle a={a_{0}}^{m}}
et b = a 0 m k T {\displaystyle b={a_{0}}^{m}kT}
où un 0 > 1, style d'affichage a_{0}>1 T
> 0 et m
et k
sont des constantes entières
, la transformée en ondelettes est appelée transformée en ondelettes discrètes (de signal continu).
Dans le cas où a = 2 m {\displaystyle a=2^{m}}
et b = 2 m k T {\displaystyle b=2^{m}kT}
, où m > 0 {\displaystyle m>0}
, la transformée en ondelettes discrètes est appelée dyadique. Elle est définie comme
où
Il est possible de réécrire la transformée d'ondelettes discrètes dyadiques en
où h m {\displaystyle h_{m}}
est l'impulsion caractéristique du filtre continu qui est identique à ψ m ∗ {\displaystyle {\psi _{m}}^{*}}
pour m {\displaystyle m} donné .
De façon analogue, la transformation dyadique en ondelettes avec un temps discret (de signal discret) est définie comme
