Signe (arithmétique)
En mathématiques, le mot "signe" désigne la propriété d'être positif ou négatif. Tout nombre réel (qui n'est pas zéro) est soit positif soit négatif, et a donc un signe. Le zéro lui-même est sans signe, ou sans signe. En plus de mettre des signes sur les nombres réels, le mot "signe" est utilisé dans les mathématiques pour indiquer les parties des objets mathématiques qui signifient la positivité et la négativité. Habituellement, si les nombres sont vus sans signe, ils sont considérés comme un nombre positif.
Le mot "signe" est aussi parfois utilisé pour désigner divers signes mathématiques, tels que les signes plus et moins et le signe de multiplication.
Les symboles plus et moins sont utilisés pour montrer le signe d'un nombre. Le plus signifie positif et le moins signifie négatif.
Signe d'un numéro
Un nombre réel est dit positif s'il est supérieur à zéro, et négatif s'il est inférieur à zéro. L'attribut d'être positif ou négatif est appelé le signe du nombre. Le zéro lui-même n'est pas considéré comme ayant un signe.
En arithmétique, le signe d'un nombre est souvent indiqué en plaçant un signe plus ou moins avant le nombre. Par exemple, +3 indique un 3 positif et -3 un 3 négatif. Lorsqu'aucun signe plus ou moins n'est donné, la principale façon de le voir est qu'un nombre est positif.
Le signe de tout nombre qui n'est pas zéro peut être changé en positif en utilisant la fonction de valeur absolue. Par exemple, la valeur absolue de -3 et la valeur absolue de 3 sont toutes deux égales à 3. En symboles, cela s'écrirait |-3| = 3 et |3| = 3.
Signe de zéro
Le chiffre zéro n'est ni positif ni négatif, et n'a donc aucun signe. En arithmétique, +0 et -0 signifient tous deux le même nombre 0.
Signification des signes
Comme le zéro n'est ni positif ni négatif, les termes suivants sont parfois utilisés pour désigner le signe d'un nombre inconnu :
- Un nombre est positif s'il est supérieur à zéro.
- Un nombre est négatif s'il est inférieur à zéro.
- Un nombre est non négatif s'il est supérieur ou égal à zéro.
- Un nombre est non positif s'il est inférieur ou égal à zéro.
Ainsi, un nombre non négatif est soit positif soit nul, tandis qu'un nombre non positif est soit négatif soit nul. Par exemple, la valeur absolue d'un nombre réel est toujours non négative, mais n'est pas nécessairement positive.
La même définition est parfois utilisée pour les fonctions qui prennent des valeurs réelles ou entières. Par exemple, une fonction sera dite positive si toutes ses valeurs sont positives, ou non négative si toutes ses valeurs sont non négatives.
Signe d'un angle
Dans de nombreux textes, il est courant de voir un signe accompagné de la mesure d'un angle, notamment un angle situé ou un angle de rotation. Dans une telle situation, le signe indique si l'angle est dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse. Bien que différentes conventions puissent être utilisées, il est courant en mathématiques que les angles dans le sens inverse des aiguilles d'une montre comptent comme positifs, et que les angles dans le sens des aiguilles d'une montre comptent comme négatifs.
Il est également possible de mettre un signe sur un angle de rotation en trois dimensions, en supposant que l'axe de rotation a été orienté. Plus précisément, une rotation à droite autour d'un axe compte généralement comme positive, tandis qu'une rotation à gauche compte comme négative.
Signe d'une direction
En arithmétique et en physique, il est courant d'étiqueter certaines directions comme positives ou négatives. Pour un exemple de base, la ligne des nombres est généralement tracée avec des nombres positifs à droite et des nombres négatifs à gauche :
Sur le plan cartésien, les directions vers la droite et vers le haut sont généralement considérées comme positives, la droite étant la direction x positive, et le haut étant la direction y positive.
Autres significations
Outre le signe d'un nombre réel, le mot signe est également utilisé de diverses manières connexes dans les mathématiques et les sciences :
- En théorie des graphes, un graphe signé est un graphe dont chaque arête a été marquée d'un signe positif ou négatif.
- En physique, toute charge électrique est accompagnée d'un signe, qu'il soit positif ou négatif. Selon les règles générales, une charge positive est une charge de même signe que celle d'un proton, et une charge négative est une charge de même signe que celle d'un électron.
En mesurant à partir de l'axe des x, les angles sur le cercle unitaire comptent comme positifs dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, et négatifs dans le sens des aiguilles d'une montre.
La charge électrique peut être positive ou négative.
