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Mathématiques

Les mathématiques sont l'étude des nombres, des formes et des motifs. Le mot vient du grec "μάθημα" (máthema), qui signifie "science, connaissance ou apprentissage", et est parfois raccourci en mathématiques (en Angleterre, en Australie, en Irla…

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Les mathématiques sont l'étude des nombres, des formes et des motifs. Le mot vient du grec "μάθημα" (máthema), qui signifie "science, connaissance ou apprentissage", et est parfois raccourci en mathématiques (en Angleterre, en Australie, en Irlande et en Nouvelle-Zélande) ou en mathématiques (aux États-Unis et au Canada). Les mots courts sont souvent utilisés pour l'arithmétique, la géométrie ou l'algèbre simple par les élèves et leurs écoles.

Les mathématiques comprennent l'étude de :

  • Les chiffres : comment les choses peuvent être comptées.
  • Structure : comment les choses sont organisées. Ce sous-domaine est généralement appelé algèbre.
  • Le lieu : l'endroit où se trouvent les choses et leur disposition. Ce sous-domaine est généralement appelé géométrie.
  • Le changement : comment les choses deviennent différentes. Ce sous-domaine est généralement appelé analyse.

Les mathématiques sont utiles pour résoudre des problèmes qui surviennent dans le monde réel, c'est pourquoi de nombreuses personnes, outre les mathématiciens, étudient et utilisent les mathématiques. Aujourd'hui, les mathématiques sont nécessaires dans de nombreux emplois. Les personnes qui travaillent dans le monde des affaires, des sciences, de l'ingénierie et de la construction doivent avoir des connaissances en mathématiques.

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Résolution de problèmes en mathématiques

Les mathématiques résolvent les problèmes en utilisant la logique. L'un des principaux outils de la logique utilisés par les mathématiciens est la déduction. La déduction est un mode de pensée particulier qui permet de découvrir et de prouver de nouvelles vérités en utilisant d'anciennes vérités. Pour un mathématicien, la raison pour laquelle une chose est vraie (appelée une preuve) est tout aussi importante que le fait qu'elle soit vraie, et cette raison est souvent trouvée à l'aide de la déduction. La déduction est ce qui différencie la pensée mathématique des autres types de pensée scientifique, qui peuvent s'appuyer sur des expériences ou des entretiens.

La logique et le raisonnement sont utilisés par les mathématiciens pour créer des règles générales, qui constituent une partie importante des mathématiques. Ces règles omettent les informations qui ne sont pas importantes, de sorte qu'une seule règle peut couvrir de nombreuses situations. En trouvant des règles générales, les mathématiques résolvent de nombreux problèmes en même temps que ces règles peuvent être utilisées pour d'autres problèmes. Ces règles peuvent être appelées théorèmes (si elles ont été prouvées) ou conjectures (si on ne sait pas encore si elles sont vraies). La plupart des mathématiciens utilisent un raisonnement non logique et créatif afin de trouver une preuve logique.

Parfois, les mathématiques trouvent et étudient des règles ou des idées que nous ne comprenons pas encore. Souvent, en mathématiques, les idées et les règles sont choisies parce qu'elles sont considérées comme simples ou soignées. D'autre part, il arrive que ces idées et ces règles se retrouvent dans le monde réel après avoir été étudiées en mathématiques ; cela s'est produit à de nombreuses reprises dans le passé. En général, l'étude des règles et des idées des mathématiques peut nous aider à mieux comprendre le monde. Quelques exemples de problèmes mathématiques sont l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, le calcul, les fractions et les décimales. Les problèmes d'algèbre sont résolus en évaluant certaines variables. Une calculatrice répond à chaque problème mathématique dans les quatre opérations arithmétiques de base.

Domaines d'études en mathématiques

Numéro

Les mathématiques comprennent l'étude des nombres et des quantités, c'est une branche de la science qui traite de la logique des formes, des quantités et de l'arrangement. La plupart des domaines énumérés ci-dessous sont étudiés dans de nombreux domaines différents des mathématiques, y compris la théorie des ensembles et la logique mathématique. L'étude de la théorie des nombres se concentre généralement davantage sur la structure et le comportement des nombres entiers que sur les fondements réels des nombres eux-mêmes, et n'est donc pas répertoriée dans cette sous-section.

0 , 1 , 2 , 3 , ... [style d'affichage 0,1,2,3,\ldots{\displaystyle 0,1,2,3,\ldots }

... , - 1 , 0 , 1 , ... [style d'affichage] -1,0,1,\ldots{\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots }

1 2 , 2 3 , 0.125 , ... {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots{\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots }

π , e , 2 , ... {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots }{\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots }

1 + i , 2 e i π / 3 , ... {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots }{\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots }

Les nombres naturels

Entiers

Numéros rationnels

Chiffres réels

Des chiffres complexes

0 , 1 , ... , ω , ω + 1 , ... , 2 ω , ... {\displaystyle 0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots }{\displaystyle 0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots }

ℵ 0 , ℵ 1 , ... [style d'affichage], ...{\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots }

+ , - , × , ÷ [style d'affichage +,-,\times ,\div].{\displaystyle +,-,\times ,\div }

> , ≥ , = , ≤ , < {\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< }{\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,<}

f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}{\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}

Numéros ordinaux

Numéros cardinaux

Opérations arithmétiques

Relations arithmétiques

Fonctions

Structure

De nombreux domaines des mathématiques étudient la structure d'un objet. La plupart de ces domaines font partie de l'étude de l'algèbre.

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Théorie des nombres

Algèbre abstraite

Algèbre linéaire

La théorie de l'ordre

Théorie des graphes

Forme

Certains domaines des mathématiques étudient les formes des choses. La plupart de ces domaines font partie de l'étude de la géométrie.

Topologie

Géométrie

Trigonométrie

Géométrie différentielle

Géométrie fractale

Changer

Certains domaines des mathématiques étudient la façon dont les choses changent. La plupart de ces domaines font partie de l'étude de l'analyse.

Calcul

Calcul vectoriel

Analyse

Équations différentielles

Systèmes dynamiques

La théorie du chaos

Mathématiques appliquées

Les mathématiques appliquées utilisent les mathématiques pour résoudre des problèmes d'autres domaines tels que l'ingénierie, la physique et l'informatique.

Analyse numérique - Optimisation - Théorie des probabilités - Statistiques - Finance mathématique - Théorie des jeux - Physique mathématique - Dynamique des fluides - Algorithmes de calcul

Théorèmes célèbres

Ces théorèmes ont intéressé les mathématiciens et les personnes qui ne sont pas des mathématiciens.

Théorème de Pythagore - Dernier théorème de Fermat - Conjecture de Goldbach - Conjecture des jumeaux premiers - Théorèmes d'incomplétude de Gödel - Conjecture de Poincaré - Argumentation diagonale de Cantor - Théorème des quatre couleurs - Lemme de Zorn - Identité d'Euler - Thèse de Church-Turing

Ce sont des théorèmes et des conjectures qui ont beaucoup changé les mathématiques.

Hypothèse de Riemann - Hypothèse du continuum - P contre NP - Théorème de Pythagore - Théorème de la limite centrale - Théorème fondamental de calcul - Théorème fondamental d'algèbre - Théorème fondamental d'arithmétique - Théorème fondamental de géométrie projective - Théorèmes de classification des surfaces - Théorème de Gauss-Bonnet - Dernier théorème de Fermat - Théorème de Kantorovich

Fondements et méthodes

Les progrès réalisés dans la compréhension de la nature des mathématiques influencent également la façon dont les mathématiciens étudient leur sujet.

Philosophie des mathématiques - Intuitionnisme mathématique - Constructivisme mathématique - Fondements des mathématiques - Théorie des ensembles - Logique symbolique - Théorie des modèles - Théorie des catégories - Logique - Mathématiques inversées - Tableau des symboles mathématiques

L'histoire et le monde des mathématiciens

Les mathématiques dans l'histoire, et l'histoire des mathématiques.

Histoire des mathématiques - Chronologie des mathématiques - Mathématiciens - Médaille Fields - Prix Abel - Prix du millénaire Problèmes (Prix Clay Math) - Union mathématique internationale - Concours de mathématiques - Pensée latérale - Mathématiques et genre

Prix en mathématiques

Il n'y a pas de prix Nobel de mathématiques. Les mathématiciens peuvent recevoir le prix Abel et la médaille Fields pour des travaux importants.

Le Clay Mathematics Institute a déclaré qu'il donnerait un million de dollars à quiconque résoudrait l'un des problèmes du Prix du millénaire.

Outils mathématiques

Il existe de nombreux outils qui sont utilisés pour faire des mathématiques ou pour trouver des réponses à des problèmes mathématiques.

Des outils plus anciens

  • Abacus
  • Les os de Napier, règle à calcul
  • Règle et compas
  • Calcul mental

Nouveaux outils

  • Calculatrices et ordinateurs
  • Langages de programmation
  • Systèmes d'algèbre informatique (liste)
  • Notation sténographique sur Internet
  • un logiciel d'analyse statistique (par exemple SPSS)
  • Langage de programmation SAS
  • Langage de programmation R

Voir aussi

  • Chronologie des femmes en mathématiques
  • Société mathématique américaine
  • Société pour les mathématiques industrielles et appliquées
  • Projet de généalogie mathématique
  • Classification des matières mathématiques

Questions et réponses

Q : Qu'est-ce que les mathématiques ?

R : Les mathématiques sont l'étude des chiffres, des formes et des modèles. Le mot vient du grec μάθημα (máthema), qui signifie "science, connaissance ou apprentissage".

Q : Quels sont les principaux domaines des mathématiques ?

R : Les principaux domaines des mathématiques sont les nombres, la structure (algèbre), le lieu (géométrie) et le changement (analyse).

Q : Comment les mathématiques sont-elles utilisées dans le monde réel ?

R : Les mathématiques appliquées sont utiles pour résoudre des problèmes du monde réel. Les personnes travaillant dans le commerce, les sciences, l'ingénierie et la construction utilisent les mathématiques.

Q : Existe-t-il une version abrégée de "mathématiques" ?

R : Oui - il peut être abrégé en "maths" dans les pays du Commonwealth britannique ou en "maths" en Amérique du Nord.

Q : Que signifie le mot "mathématiques" ?

R : Le mot "mathématiques" vient du mot grec μάθημα (máthema), qui signifie "science, connaissance ou apprentissage".

Q : Quel type de résolution de problèmes les mathématiques appliquées impliquent-elles ?

R : Les mathématiques appliquées consistent à résoudre des problèmes du monde réel que rencontrent les personnes travaillant dans le commerce, les sciences, l'ingénierie et la construction.

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AlegsaOnline.com Mathématiques

URL: https://fr.alegsaonline.com/art/62814

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