En géodésie, un arc de méridien est la distance mesurée le long d'un méridien (ligne de même longitude) entre deux latitudes distinctes. Géométriquement, il s'agit d'un arc de courbe sur la surface terrestre ; en pratique on le mesure en mètres ou on l'exprime comme fraction de la circonférence terrestre (par exemple en degrés de latitude).

Mesures et méthodes

L'objectif principal de la mesure d'un arc de méridien est d'obtenir des informations sur la courbure de la Terre et, par conséquent, sur la forme et la taille de l'ellipsoïde de référence qui approche le géoïde. Les méthodes historiques et modernes incluent :

  • Triangulation géodésique : construction d'un réseau de triangles dont on mesure soigneusement une longueur de base (baseline) et tous les angles. Les longueurs des autres côtés sont déduites par trigonométrie.
  • Observations astronomiques : détermination des latitudes et longitudes astronomiques par observation du Soleil, d'étoiles ou du zénith, ce qui permet de connaître la différence de latitude entre deux points séparés le long d'un méridien.
  • Mesures géodésiques modernes : techniques satellitaires (GNSS/GPS), VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging) et altimétrie radar qui fournissent des positions très précises et permettent d'estimer la forme de l'ellipsoïde global.
  • Gravimétrie spatiale : missions comme GRACE et GOCE mesurent les variations du champ de gravité terrestre et contribuent à la détermination du géoïde, complément essentiel à l'ellipsoïde de référence.

Relation avec l'ellipsoïde et paramètres géométriques

La Terre est modélisée par un ellipsoïde de révolution défini par son demi-grand axe (a, rayon équatorial) et son demi-petit axe (b, rayon polaire). Le aplatissement f est défini par :

f = (a − b) / a

et l'excentricité e est liée par :

e² = (a² − b²) / a²

La longueur d'un petit arc de méridien dépend de la latitude. La courbure méridienne se décrit par le rayon de courbure méridien M(φ) en latitude φ :

M(φ) = a (1 − e²) / (1 − e² sin² φ)^(3/2)

En conséquence, la longueur d'un degré de latitude varie selon la latitude — elle est légèrement plus petite près de l'équateur et légèrement plus grande vers les pôles (environ 110–112 km selon la latitude pour un degré de méridien).

Histoire et jalons

  • Eratosthène (vers 240 av. J.-C.) : il estima la circonférence de la Terre en comparant l'angle solaire à midi à Assouan (Syène) et à Alexandrie. Il observa une différence d'environ 1/50 de cercle (≈7,2°) et, connaissant la distance entre ces deux lieux, déduisit une valeur de la circonférence terrestre (environ 250 000 à 252 000 stadia selon l'interprétation des unités utilisées).
  • XVIIe–XVIIIe siècles : avec le développement des instruments d'arpentage et d'astronomie, les arcs de méridien sont mesurés plus précisément. Isaac Newton montra théoriquement que la rotation de la Terre devait la rendre aplatie aux pôles et, dans les Principia (1687), proposa une valeur théorique d'aplatissement de l'ordre de 1/230.
  • Expéditions du XVIIIe siècle : pour vérifier l'aplatissement, des expéditions en Laponie (Maupertuis) et en Équateur/Amérique du Sud (Bouguer, La Condamine) comparèrent la longueur d'un degré de latitude près des pôles et de l'équateur.
  • Méridienne française (Delambre et Méchain, fin XVIIIe siècle) : mesure du méridien de Dunkerque à Barcelone pour fixer la définition originale du mètre (1/10 000 000e du quart du méridien terrestre). Cette campagne a joué un rôle majeur dans la normalisation des unités et dans la géodésie moderne.
  • Arc de Struve (1816–1855) : une chaîne de triangulation de près de 2 820 km couvrant l'Europe d'Alta (Norvège) à la mer Noire, initiée par Friedrich Georg Wilhelm von Struve, a permis une meilleure détermination de la forme de la Terre. Cet ensemble est aujourd'hui classé au patrimoine mondial de l'UNESCO.
  • Mise en place des ellipsoïdes nationaux puis globaux : à partir du XIXe siècle, des ellipsoïdes locaux furent adoptés pour chaque pays ; au XXe siècle, la géodésie spatiale conduisit à des ellipsoïdes mondiaux (ex. WGS84) utilisés par les systèmes GNSS.

De l'arc de méridien aux applications modernes

La mesure d'arcs de méridien a permis de déterminer l'ellipsoïde de référence et l'aplatissement de la Terre. Aujourd'hui, ces connaissances servent à :

  • concevoir les systèmes de coordonnées géodésiques (référentiels ellipsoïdaux comme WGS84) utilisés par le GPS et la cartographie ;
  • produire des modèles du géoïde (niveau moyen de la mer) pour relier altitudes ellipsoïdales et altitudes orthométriques (niveau du marégraphe) ;
  • étudier la dynamique terrestre (mouvements de plaques, variations séculaires du champ de gravité, glacio-isostasie) grâce aux données satellitaires.

Remarques finales

Un arc de méridien reste une notion centrale en géodésie : de la simple idée — distance entre deux latitudes le long d'un même méridien — aux campagnes historiques et aux campagnes satellitaires modernes, ces mesures ont construit notre compréhension scientifique de la forme et de la taille de la Terre. Aujourd'hui, la combinaison d'observations au sol, d'observations astronomiques et de technologies spatiales permet d'obtenir des modèles de la Terre d'une précision inimaginable il y a deux siècles.