Moyenne

Pour trouver la moyenne de N nombres de style N, on additionne les N nombres de style N et on divise le total par N nombre de style N.

En symboles, si les chiffres sont X 1 {\displaystyle X_{1}} X 2 {\displaystyle X_{2}} X 3 {\displaystyle X_{3}} , ... X N {\displaystyle X_{N}} le total est :

X 1 + X 2 + X 3 + ... + X N {\displaystyle X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}

Le total est divisé par N {\displaystyle N} pour faire la moyenne :

X 1 + X 2 + X 3 + ... + X N N {\displaystyle {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} \over N}

Exemples

• Lucy a 5 ans. Tom a 6 ans. Emily a 7 ans. Pour connaître l'âge moyen :
• Ajoutez les trois chiffres :

5 + 6 + 7 = 18 {\style d'affichage 5+6+7=18}

·         Le total est de 18. Divisez le total 18 par trois :

18 / 3 = 6 {\style d'affichage 18/3=6}.

·         La moyenne des trois chiffres est de 6.

5 + 6 + 7 3 {\frac {5+6+7}{3}}}

Par conséquent, l'âge moyen de Lucy, Tom et Emily est de 6 ans.

L'idée derrière la moyenne est de représenter un certain nombre de mesures, ou de valeurs, par une seule valeur. Mais il existe différentes façons de calculer une telle valeur représentative.

• La médiane est le nombre qui divise tous les échantillons de manière à ce que la moitié des échantillons soit en dessous et l'autre moitié au-dessus. Exemple : 1, 10, 50, 100, 100 est un ensemble de nombres ou de notes. Si nous examinons ces scores, nous découvrons que le nombre 50 se situe au milieu de la fourchette des nombres et nous indique que la moitié des nombres ou des scores sont supérieurs à ce nombre et que la moitié des nombres et des scores sont inférieurs à ce nombre. En fonction de ce que vous essayez de découvrir sur ce groupe de chiffres, nous vous donnons plus d'informations pour vous aider à trouver ce que vous voulez savoir. Il n'est pas toujours possible de faire en sorte que le groupe supérieur et le groupe inférieur représentent chacun exactement la moitié du total (exemple : 1, 2, 2), mais c'est l'idéal.

• Le modus ou mode est le nombre qui se produit le plus souvent. Exemple : 1, 2, 2, 100, 200 est un ensemble de nombres ou de notes. Si nous examinons les nombres, nous découvrons que le nombre 2 est celui qui revient le plus souvent et cela nous indiquerait que le nombre ou le score de 2 est le score ou le nombre le plus courant du groupe.

• La moyenne arithmétique est juste la moyenne, la valeur qui est la somme de toutes les valeurs, divisée par leur nombre. C'est ce que l'on appelle le plus souvent la moyenne.

• La moyenne géométrique est la racine du produit de toutes les valeurs. Par exemple, la moyenne géométrique de 4, 6 et 9 est 6, parce que 4 fois 6 fois 9 est 216, et la racine cubique (parce qu'il y a trois valeurs) de 216 est 6.

• La moyenne harmonique est la réciproque de la moyenne arithmétique des réciproques. Elle est souvent utilisée lorsque les gens veulent une moyenne des taux ou des pourcentages.

• La racine carrée moyenne est la racine carrée de la moyenne arithmétique des carrés des valeurs. La racine carrée est au moins aussi élevée que la moyenne arithmétique, et généralement plus élevée.

Si les gens font beaucoup de mesures différentes, ils obtiendront beaucoup de résultats différents. Ces résultats ont une certaine distribution, et ils peuvent aussi être centrés autour d'une valeur moyenne. Cette valeur moyenne est ce que les mathématiciens appellent la moyenne arithmétique.

La moyenne peut également signifier la valeur attendue.