Problème de Monty Hall
Le problème de Monty Hall est un célèbre problème de probabilité (hasard). Le problème est basé sur un jeu télévisé américain, "Let's Make a Deal". Il porte le nom de cette émission, Monty Hall.
Dans le problème, il y a trois portes. Une voiture (prix de grande valeur) se trouve derrière une porte et des chèvres (prix de faible valeur) derrière les deux autres portes. D'abord, le joueur choisit une porte mais ne l'ouvre pas. Ensuite, l'hôte, qui sait ce qui se trouve derrière chaque porte, ouvre une autre porte dont il est certain qu'elle est suivie par une chèvre (en ouvrant l'une ou l'autre porte avec des chances égales si la voiture se trouve derrière la porte du joueur). Enfin, l'hôte laisse le joueur choisir de garder ce qui se trouve derrière la première porte ou de changer ses choix pour la troisième porte (celle que l'hôte n'a pas ouverte). Les règles du problème sont que l'hôte doit ouvrir une porte avec une chèvre derrière et doit laisser le joueur changer de place. La question est de savoir si le fait de changer de choix augmente les chances d'obtenir la voiture.
Les chances que la voiture se trouve derrière les deux portes encore fermées semblent égales, c'est pourquoi la plupart des gens disent que changer de choix n'augmente pas les chances d'obtenir la voiture. La vraie réponse est que changer de choix augmente les chances d'obtenir la voiture de 1/3 (un sur trois) à 2/3 (deux sur trois).
Cela vient du fait que le joueur, en choisissant une porte sur trois, a une chance sur trois de choisir la porte avec la voiture. Les chances que la voiture se trouve quelque part derrière les deux autres portes sont de deux sur trois. Pour augmenter ses chances de gagner une voiture, le joueur doit donc, s'il a le choix, échanger immédiatement une porte contre les deux autres. Mais attendez ! L'animateur essaie alors de semer la confusion chez le joueur en ouvrant une de ses propres portes de chèvre. Cela ne change rien, rappelez-vous que le joueur continue à échanger une porte contre les deux autres (même si l'une d'entre elles a été ouverte).
Ce sont les options :
1. (Perdre) : Si le joueur choisit la voiture, l'animateur lui montrera une chèvre. Ensuite, si le joueur change son choix, il recevra une chèvre.
2. (Gagner) : Si le joueur choisit une chèvre, alors l'animateur montrera l'autre chèvre. Ensuite, si le joueur change son choix, il obtiendra une voiture.
3. (Gagner) : Si le joueur choisit l'autre chèvre, alors l'animateur montrera la première chèvre. Ensuite, si le joueur change son choix, il obtiendra une voiture.
Il est donc vrai que si le joueur change (échange), il gagnera une voiture deux fois sur trois.
Questions et réponses
Q : Quel est le problème du Monty Hall ?
R : Le problème Monty Hall est un célèbre problème de probabilité (chance) basé sur le jeu télévisé américain Let's Make a Deal. Il a trois portes, une derrière une voiture et deux derrière des chèvres.
Q. Que sait le présentateur ?
R : Le présentateur sait ce qui se trouve derrière chaque porte et choisit toujours la porte avec la chèvre derrière elle.
Q : Le fait de changer les choix augmente-t-il les chances d'obtenir une voiture ?
R : Oui, en changeant les choix, les chances d'obtenir une voiture passent de 1/3 (un sur trois) à 2/3 (deux sur trois).
Q : Comment cette probabilité fonctionne-t-elle ?
R : Dans la sélection de porte originale, il y a seulement 1/3 de chance qu'un joueur choisisse une porte avec une voiture. Après cela, il y a 2/3 de chances que si le joueur change son choix après avoir vu l'hôte ouvrir une autre porte, il obtienne une voiture.
Question.
R : Non, il y a trois façons différentes de gagner ou de perdre, selon que le joueur change son choix après avoir vu l'hôte ouvrir l'une des autres portes. Si vous choisissez initialement correctement et changez ensuite votre choix, vous perdez ; si vous choisissez initialement incorrectement mais changez ensuite votre choix, vous gagnez ; et si vous choisissez initialement correctement mais ne changez pas votre choix, vous gagnez également.
Q : Est-il vrai que le fait de permuter augmente vos chances de gagner deux fois sur trois ?
R : Oui, il est vrai que le fait de permuter augmente vos chances de gagner deux fois sur trois.
