Après avoir terminé deuxième aux essais nationaux de football pour les jeunes en 1949, Kopa a commencé sa carrière professionnelle à l'âge de 17 ans au SCO Angers en Ligue 2 et a été transféré deux ans plus tard à Reims, avec qui il a remporté des championnats de France en 1953 et 1955.
Il a remporté la Coupe latine 1953 avec le Stade de Reims, où ils ont battu l'AC Milan 3-0 en finale, et les a aidés à atteindre la finale de la Coupe d'Europe 1956, que l'équipe a perdue contre le Real Madrid d'Alfredo Di Stéfano, 4-3.
Kopa a également été le premier joueur français à remporter la Coupe d'Europe lorsque Madrid a battu la Fiorentina 2-0 en finale en 1957. Il sera à nouveau champion d'Europe en 1958 et 1959, la dernière fois contre l'ancienne équipe du Stade de Reims, où jouait Just Fontaine.
Au cours de la saison 1959-60, Kopa retourne en France pour terminer sa carrière à Reims, où il remporte d'autres championnats en 1960 et 1962. Au total, il a marqué 75 buts en 346 matches en première division française, et a reçu le Ballon d'or de France Football en 1958.
Avec l'équipe nationale de France de football, Kopa a marqué 18 buts en 45 matchs entre 1952 et 1962. Il a participé à la Coupe du monde de la FIFA 1958 en Suède.