Née à Chicago, Illinois, Mummery a déménagé très tôt à Brandon, Manitoba. Il joue pour la première fois au hockey de niveau senior pour le YMCA de Brandon en 1907-08. Il s'installe à Fort William, en Ontario, pour jouer une saison avec les Forts de Fort William dans la Ligue du Nord de l'Ontario. Il retourne dans les prairies et joue pour Brandon et Moose Jaw dans les ligues professionnelles mineures. En 1912, il rejoint les Bulldogs de Québec, puis la National Hockey Association (NHA). Lors de sa première saison, les Bulldogs, champions en titre, remportent le championnat de la NHA et la Coupe Stanley. Il a joué avec les Bulldogs jusqu'en 1916, date à laquelle il a rejoint les Canadiens de Montréal pour une saison. Les Canadiens remportent le titre de la NHA mais perdent contre les Metropolitans de Seattle lors du championnat de la Stanley Cup.
Avant le début de la saison 1917-18, la NHA a été suspendue et les propriétaires ont formé la Ligue Nationale de Hockey (NHL). Cette année-là, l'équipe du Québec n'a pas formé d'équipe et il a été prêté au club Toronto Blueshirts, aujourd'hui géré par la Toronto Arena Company. Le club remportera la Coupe Stanley dans une série contre Vancouver. Après la saison, la société Arena a formé le Toronto Arena Hockey Club et Mummery a signé pour la saison 1918-19. Malheureusement, la saison fut un désastre car le club eut de mauvais résultats, une faible fréquentation et il se retira, mettant prématurément fin à la saison.
En 1919-20, une équipe québécoise a été formée dans la LNH, et la LNH a assigné à l'équipe d'anciens joueurs des Bulldogs de la LNH. Mummery était l'un de ces joueurs. Lorsque l'équipe du Québec a été transférée à Hamilton, il a été échangé avant la saison contre les Canadiens, où il a joué pendant la saison 1920-21. Il a été échangé à Hamilton pour la saison 1921-22 et a été échangé de Hamilton à Saskatoon de la West Coast Hockey League en 1922. Il a joué quatre matchs pour Saskatoon en 1922-23 et a pris sa retraite.
