Radiohead a débuté en 1985. Les membres du groupe allaient à l'école ensemble à Abingdon School, une école de garçons à Abingdon, Oxfordshire. Le groupe s'est d'abord appelé "On a Friday". Le groupe répétait généralement le vendredi dans la salle de musique de leur école.
On A Friday a signé un contrat avec EMI, une grande maison de disques, en 1991. Ils ont changé leur nom en "Radiohead". Ce nom provient de la chanson "Radio Head" de l'album "True Stories by Talking Heads". Ils sortent leur premier EP, intitulé Drill, en mai 1992. Il n'a pas été très populaire. Radiohead a commencé à travailler sur leur premier album. Il s'appelait Pablo Honey et a été enregistré en 1992 dans un studio à Oxford. Ils ont sorti leur premier single, "Creep", à la fin de l'année 1992. Ils ont sorti Pablo Honey en février 1993. Au départ, l'album devait également sortir à la fin de l'année 1992, mais cela a été retardé. L'album n'est pas devenu populaire, mais "Creep" l'a été, et le groupe a eu beaucoup de fans grâce à cela. À l'époque, le style de musique de Radiohead n'était pas très populaire, et les gens disaient qu'il ressemblait à Nirvana, mais qu'il n'était pas aussi bon. Ils disaient que d'autres groupes de Britpop, comme Suede, étaient meilleurs. Cependant, "Creep" était joué à la radio dans de nombreux collèges du monde entier. Lorsque Radiohead est parti en tournée aux États-Unis au début de 1993, le clip de "Creep" était souvent diffusé sur MTV.
Radiohead a fait un PE en 1994. Celui-ci s'appelait My Iron Lung et contenait le single titre et sept chansons connues sous le nom de faces B (parce qu'elles ne figuraient pas sur un album complet). La chanson principale, "My Iron Lung", parle de la réaction des fans à leur chanson "Creep". Le groupe était heureux que la chanson ait été un succès, car sinon ils n'auraient peut-être pas pu continuer le groupe. Mais le groupe, en particulier Thom Yorke, était réticent à devenir des célébrités. Ils étaient déjà perturbés par le fonctionnement de l'industrie de la musique. Ils avaient le sentiment de ne pas avoir de contrôle sur les choses. "Creep" étant populaire, ils se sentaient obligés de faire plus de chansons similaires. Ils détestent le fait que "Creep" soit la seule chanson de Radiohead que l'on écoute à leurs concerts, alors que c'est tout ce qui les maintient populaires et à flot dans l'industrie du disque. Le "poumon d'acier" était une métaphore pour un tel "support de vie".
Leur deuxième album normal, The Bends, est sorti en 1995. L'album devait sortir fin 1994 mais a également été retardé. La chanson "My Iron Lung" y figurait, ainsi que 11 nouvelles chansons. Le groupe a sorti quatre autres chansons sous forme de singles : "Fake Plastic Trees", "High and Dry", "Just" et "Street Spirit [Fade Out]". Aucune de ces chansons n'a été aussi populaire que "Creep" dans le monde entier. Radiohead était désormais une merveille d'un seul coup pour de nombreuses personnes en Amérique. Les chansons de The Bends n'étaient pas très diffusées à la radio dans ce pays. Mais l'album est devenu très populaire dans le pays d'origine de Radiohead, le Royaume-Uni. Il a également reçu d'excellentes critiques de la part des critiques musicaux, contrairement au premier album du groupe. Beaucoup ont dit que c'était l'un des meilleurs disques de rock de mémoire. L'album a été produit par John Leckie, un vétéran des studios EMI d'Abbey Road. Dans sa jeunesse, Leckie avait participé aux albums de Pink Floyd dans les années 1970.
La formation du groupe était la même pour The Bends. Thom Yorke et Ed O'Brien jouaient du rythme et de la guitare auxiliaire ; Thom chantait et Ed assurait les choeurs. Phil Selway jouait de la batterie et des percussions. Colin Greenwood jouait de la guitare basse. Le guitariste principal de Radiohead était Jonny Greenwood, le frère cadet de Colin. Jonny était également plus jeune que tous les autres membres. Jonny était le seul membre du groupe à ne pas être diplômé de l'université. Il était également le seul membre à avoir fréquenté une école de musique. Jonny avait dû quitter l'université au bout de quelques mois pour rejoindre Radiohead lors d'une tournée, lorsque le groupe est devenu populaire. Mais il a joué dans un orchestre lorsqu'il était jeune et il avait une connaissance de la musique classique et expérimentale et du jazz. C'est ainsi que Jonny est devenu l'expert musical du groupe. À ce stade, il jouait déjà de nombreux instruments, tels que le clavier.
Ce sont les solos de guitare complexes et cathartiques de Jonny dans des chansons comme "Just" et "The Bends" qui ont rapidement commencé à attirer l'attention. Il en va de même pour son jeu plus simple dans d'autres chansons. Le cercle des fans de Radiohead a commencé à s'agrandir. Les paroles de Thom Yorke ont également commencé à parler de thèmes plus larges et plus politiques à cette époque. La plupart du temps, elles parlent encore de déceptions personnelles, d'amours, de pertes, de dépression, de malaise et de colère. Mais Thom a écrit des chansons comme "Fake Plastic Trees" et "Street Spirit" qui trouvaient la source du malaise dans la structure plus large de la société, et non dans l'individu.
Le style de musique de Radiohead avait mûri, selon la plupart des gens, sans trop changer. D'autres estimaient que leur écriture s'était tellement améliorée qu'elle n'était plus méconnaissable. Le groupe a utilisé plus de claviers et de guitare acoustique cette fois, et a créé une atmosphère plus subtile. Mais les guitares électriques ont été l'instrument principal utilisé sur le disque. Parmi les influences de Radiohead cette fois-ci, citons le groupe post-punk Magazine, le chanteur-compositeur Jeff Buckley, Morrissey's (ancien chanteur des Smiths) Vauxhall & I, et la musique de R.E.M. Ce groupe a inspiré Radiohead dès le début. Radiohead a eu l'occasion de tourner avec eux à l'été 1995, après la sortie de l'album. Le chanteur Michael Stipe est devenu un ami et un mentor pour Thom, et aussi un fan public de Radiohead. En 1995, il a déclaré : "Ils sont si bons, ils font peur".
Les influences du groupe s'étaient à nouveau étendues au moment de leur prochain album OK Computer.
Avec OK Computer (sorti en 1997), le groupe a entamé la suite de sa carrière. Ils ont commencé à utiliser davantage de sons issus de la musique électronique. Ils ont sorti l'album Kid A (sorti en 2000, devait initialement sortir fin 1999) qui utilisait beaucoup moins la guitare que les précédents albums, mais qui a quand même été qualifié de l'un de leurs meilleurs albums (certains l'ont même qualifié de meilleur). Un album de chansons enregistrées pendant cette période, mais qui ne figuraient pas sur Kid A, est sorti, intitulé Amnesiac (sorti en 2001). En 2003, ils ont sorti l'album Hail To The Thief qui était un retour à un son avec plus de guitares et moins d'utilisation de sons électroniques. En 2007, ils ont sorti In Rainbows. Il est d'abord sorti gratuitement sur le site web du groupe, puis est sorti en bonne et due forme le 1er janvier 2008. L'album a été retardé à deux reprises, il devait sortir fin 2005, puis il devait sortir en 2006, avant de sortir finalement en 2007.
