Modèle mathématique
Un modèle mathématique est une description d'un système utilisant des concepts et un langage mathématiques. Le processus de construction d'un modèle mathématique est appelé modélisation mathématique. Les modèles mathématiques sont utilisés dans les sciences naturelles (telles que la physique, la biologie, les sciences de la terre, la météorologie) et les disciplines d'ingénierie (par exemple, l'informatique, l'intelligence artificielle). Ils sont également utilisés dans les sciences sociales (telles que l'économie, la psychologie, la sociologie et les sciences politiques). Les physiciens, les ingénieurs, les statisticiens, les analystes de recherche opérationnelle et les économistes utilisent beaucoup les modèles mathématiques[1][2].
Les modèles mathématiques peuvent prendre de nombreuses formes. Les types de modèles comprennent :
- les systèmes dynamiques - pour les systèmes qui changent,
- les modèles statistiques - pour trouver des modèles dans de grands groupes de mesures ou de données,
- les équations différentielles - pour étudier comment les variables changent dans le temps, ou
- les modèles de théorie des jeux - pour étudier combien de décideurs indépendants peuvent interagir.
Ces modèles et d'autres types de modèles peuvent se chevaucher, un modèle donné impliquant une variété de structures abstraites. Les modèles mathématiques peuvent inclure des modèles logiques. Dans de nombreux cas, la qualité d'un domaine scientifique dépend de la concordance entre les modèles mathématiques fondés sur la théorie et les résultats d'expériences répétables. Lorsque les modèles mathématiques théoriques ne correspondent pas aux mesures expérimentales, les scientifiques essaient de corriger le modèle. De telles corrections ouvrent la voie à de meilleures théories pour expliquer les faits.
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce qu'un modèle mathématique ?
R : Un modèle mathématique est une description d'un système à l'aide de concepts et d'un langage mathématiques. Il est utilisé pour expliquer des phénomènes naturels, des disciplines d'ingénierie, des sciences sociales et d'autres domaines d'étude.
Q : Comment s'appelle le processus de construction d'un modèle mathématique ?
R : Le processus de construction d'un modèle mathématique est appelé modélisation mathématique.
Q : Quels sont les types de modèles qui peuvent être utilisés ?
R : Les types de modèles comprennent les systèmes dynamiques pour les systèmes qui changent, les modèles statistiques pour trouver des modèles dans de grands groupes de mesures ou de données, les équations différentielles pour étudier comment les variables changent dans le temps, et les modèles de la théorie des jeux pour étudier comment de nombreux décideurs indépendants peuvent interagir.
Q : Comment la qualité des domaines scientifiques dépend-elle de l'exactitude de leurs modèles théoriques ?
R : La qualité d'un domaine scientifique dépend de la mesure dans laquelle les modèles mathématiques théoriques construits sur la théorie concordent avec les résultats d'expériences répétables.
Q : Que se passe-t-il lorsque les mathématiques théoriques ne correspondent pas aux mesures expérimentales ?
R : Lorsque les mathématiques théoriques ne correspondent pas aux mesures expérimentales, les scientifiques tentent de corriger le modèle afin de mieux expliquer les faits.
Q : Les modèles logiques peuvent-ils être inclus dans les modèles mathématiques ?
R : Oui, les modèles logiques peuvent être inclus dans les modèles mathématiques.
