Dilatation du temps

Les expériences soutiennent les deux aspects de la dilatation du temps.

La formule permettant de déterminer la dilatation temporelle dans la relativité spéciale est la suivante :

Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\,}

où

Δ t {\displaystyle \Delta t\,} est l'intervalle de temps pour un observateur (par exemple les tics sur son horloge) - c'est ce qu'on appelle l'heure correcte,

Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,} est l'intervalle de temps pour la personne se déplaçant à la vitesse v par rapport à l'observateur,

v {\displaystyle v\,} est la vitesse relative entre l'observateur et l'horloge en mouvement,

c {\displaystyle c\,} est la vitesse de la lumière.

Il pourrait aussi être écrit comme :

Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,}

où

γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\,} est le facteur de Lorentz.

En résumé, l'horloge au repos mesure plus de temps que l'horloge en mouvement, ce qui signifie que l'horloge en mouvement est "lente".

Lorsque les deux horloges ne bougent pas, l'une par rapport à l'autre, les deux temps mesurés sont les mêmes. Cela peut être prouvé mathématiquement par

Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}={\Delta t}\,}

Par exemple : Dans un vaisseau spatial se déplaçant à 99% de la vitesse de la lumière, une année s'écoule. Combien de temps passera-t-il sur terre ?

v = 0,99 c {\displaystyle v=0,99c\,}

Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} year

Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,}

Remplacer par : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}

Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}}

= 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0,9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0,0199}}}=7,08881205} ans

Ainsi, environ 7,09 années passeront sur terre, pour chaque année passée dans le vaisseau spatial.

Dans la vie ordinaire d'aujourd'hui, la dilatation du temps n'avait pas été un facteur, où les gens se déplacent à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière, les vitesses ne sont pas assez grandes pour produire des effets de dilatation du temps détectables. De tels effets, si minimes soient-ils, peuvent être ignorés sans risque. Ce n'est que lorsqu'un objet approche des vitesses de l'ordre de 30 000 kilomètres par seconde (67 000 000 mph) (10 % de la vitesse de la lumière) que la dilatation temporelle devient importante.

Cependant, il existe des utilisations pratiques de la dilatation du temps. Un exemple important est la précision des horloges des satellites GPS. Sans tenir compte de la dilatation du temps, le résultat du GPS serait inutile, car le temps passe plus vite sur les satellites si loin de la gravité terrestre. Les appareils GPS calculeraient une position erronée en raison de la différence de temps si les horloges spatiales n'étaient pas réglées pour fonctionner plus lentement sur Terre afin de compenser le temps plus rapide en orbite terrestre haute (orbite géostationnaire).