Le Théorème Egregium de Gauss (du latin "Remarkable Theorem") est un résultat majeur de la géométrie différentielle prouvée par Carl Friedrich Gauss. Le théorème porte sur la courbure des surfaces. Le théorème indique que la courbure peut être déterminée en mesurant les angles, les distances et leurs taux sur une surface uniquement. Il n'est pas nécessaire de parler de la manière particulière dont la surface est encastrée dans l'espace euclidien tridimensionnel environnant. En d'autres termes, la courbure gaussienne d'une surface ne change pas si l'on plie la surface sans l'étirer.
Gauss a présenté le théorème de cette manière (traduit du latin) :
C'est pourquoi la formule de l'article précédent conduit elle-même au remarquable Théorème. Si une surface incurvée se développe sur une autre surface quelconque, la mesure de la courbure en chaque point reste inchangée.
Le théorème est "remarquable" parce que la définition de départ de la courbure gaussienne utilise directement la position de la surface dans l'espace. Il est donc assez surprenant que le résultat ne dépende pas de son encastrement malgré toutes les déformations en flexion et en torsion subies.
