Base (arithmétique)
En mathématiques, une base ou radix est le nombre de chiffres différents ou la combinaison de chiffres et de lettres qu'un système de comptage utilise pour représenter les nombres. Par exemple, la base la plus courante utilisée aujourd'hui est le système décimal. Comme "dec" signifie 10, il utilise les 10 chiffres de 0 à 9. La plupart des gens pensent que nous utilisons le plus souvent la base 10 parce que nous avons 10 doigts.
Une base est généralement un nombre entier supérieur à 1, bien que des bases non entières soient également possibles mathématiquement. La base d'un nombre peut être écrite à côté du nombre : par exemple, 23 8 {\displaystyle 23_{8}}
signifie 23 en base 8 (qui est égal à 19 en base 10). A propos de Trecentosexagesimal, Degrés d'angle.
Dans les ordinateurs
Différentes bases sont souvent utilisées dans les ordinateurs. Le binaire (base 2) est utilisé car au niveau le plus simple, les ordinateurs ne peuvent traiter que des 0 et des 1. Hexadécimal (base 16) est utilisé en raison de la façon dont les ordinateurs regroupent les chiffres binaires. Tous les quatre chiffres binaires se transforment en un chiffre hexadécimal lorsqu'on passe de l'un à l'autre. Comme il y a plus de 10 chiffres en hexadécimal, les six chiffres après 9 sont représentés par A, B, C, D, E et F.
Mesure
Les plus anciens systèmes de comptage utilisaient la base 1. Faire des marques sur un mur, utiliser une marque pour chaque objet compté est un exemple de comptage unitaire. Certains anciens systèmes de mesure utilisent le rayon duodécimal (base douze). En anglais, cela se traduit par des mots tels que dozen (12) et gross (144 = 12×12), et des longueurs telles que feet (12 inches).
Bases d'écriture
Lorsque vous tapez une base, le petit nombre indiquant la base est généralement en base dix. En effet, si le radix était écrit dans sa propre base, il serait toujours en "10", il n'y aurait donc aucun moyen de savoir dans quelle base il est censé être.
Numéros dans différentes bases
Voici quelques exemples de la façon dont certains nombres sont écrits en différentes bases, par rapport aux décimales :
| Décimale (base 10) | Binaire (Base 2) | Indécimale (base 11) | Hexadécimal (Base 16) | Senary (Base 6) | Unary (Base 1) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 111 |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 4 | 1111 |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 5 | 11111 |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 10 | 111111 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 11 | 1111111 |
| 8 | 1000 | 8 | 8 | 12 | 11111111 |
| 9 | 1001 | 9 | 9 | 13 | 111111111 |
| 10 | 1010 | A | A | 14 | 1111111111 |
| 11 | 1011 | 10 | B | 15 | 11111111111 |
| 12 | 1100 | 11 | C | 20 | 111111111111 |
| 13 | 1101 | 12 | D | 21 | 1111111111111 |
| 14 | 1110 | 13 | E | 22 | 11111111111111 |
| 15 | 1111 | 14 | F | 23 | 111111111111111 |
| 16 | 10000 | 15 | 10 | 24 | 1111111111111111 |
Questions et réponses
K: Mikä on matematiikan perusta tai radix?
A: Perus tai radiksi on eri numeroiden tai numeroiden ja kirjainten yhdistelmien lukumäärä, jota laskentajärjestelmä käyttää lukujen esittämiseen.
K: Mikä on esimerkki nykyisin käytetyimmästä emäksestä?
V: Yleisin nykyisin käytetty peruslukujärjestelmä on desimaalijärjestelmä.
K: Miksi käytetään useimmiten emästä 10?
V: Useimmat luulevat, että käytetään emästä 10, koska meillä on 10 sormea.
K: Onko emäs aina kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1?
V: Kyllä, emäs on yleensä kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1.
K: Voivatko muut kuin kokonaislukujen emäkset olla matemaattisesti mahdollisia?
V: Kyllä, myös muut kuin kokonaisluvut ovat matemaattisesti mahdollisia.
K: Miten luvun emäs merkitään?
V: Luvun perusta voidaan kirjoittaa luvun viereen.
K: Mitä tarkoittaa esimerkki "23 8"?
V: Esimerkki "23 8" tarkoittaa 23:aa emäksessä 8 (joka on yhtä suuri kuin 19 emäksessä 10).
