La forme de l'Univers ne peut pas être discutée avec des termes courants, car tous les termes doivent être ceux de la relativité einsteinienne. La géométrie de l'univers n'est donc pas la géométrie euclidienne ordinaire de notre vie quotidienne.
Selon la théorie spéciale de la relativité, il est impossible de dire si deux événements distincts se produisent en même temps si ces événements sont séparés dans l'espace. Parler de "la forme de l'univers (à un point dans le temps)" est naïf du point de vue de la relativité spéciale. En raison de la relativité de la simultanéité, nous ne pouvons pas parler de différents points dans l'espace comme étant "au même point dans le temps" ni, par conséquent, de "la forme de l'univers à un point dans le temps".
Les astrophysiciens se demandent si un modèle particulier de l'univers est cohérent avec ce qui est connu grâce aux observations et aux mesures de l'univers. Si l'univers observable est plus petit que l'univers entier (dans certains modèles, il est de plusieurs ordres de grandeur plus petit ou même infinitésimal), l'observation est limitée à une partie de l'ensemble.
La réflexion sur la forme de l'univers peut être divisée en deux :
- la géométrie locale, qui concerne surtout la courbure de l'univers, en particulier dans l'univers observable, et
- la géométrie globale, qui se rapporte à la topologie de l'univers dans son ensemble, dont la mesure peut ne pas être possible.
L'univers observable est la base pour tester tout modèle de l'univers. Il s'agit d'un volume sphérique (une boule) centré sur l'observateur, quelle que soit la forme de l'univers dans son ensemble. Chaque lieu de l'univers possède son propre univers observable, qui peut ou non recouvrir celui qui est centré sur la Terre.
Des mesures récentes ont conduit la NASA à déclarer : "Nous savons maintenant que l'univers est plat avec une marge d'erreur de seulement 0,4%". Dans un modèle, le modèle FLRW, la forme actuelle la plus populaire de l'Univers trouvée pour correspondre aux données d'observation est le modèle plat infini. Il existe d'autres modèles qui s'adaptent également aux données.
