Suite (mathématiques)
Une séquence est un mot qui signifie "venir après ou après, une série".
Il est utilisé en mathématiques et dans d'autres disciplines. Dans l'usage courant, il désigne une série d'événements qui se succèdent les uns aux autres. En mathématiques, une séquence est constituée de plusieurs choses mises ensemble, l'une après l'autre. L'ordre dans lequel les choses sont en question : (Bleu, Rouge, Jaune) est une séquence, et (Jaune, Bleu, Rouge) est une séquence, mais elles ne sont pas identiques. Les séquences composées de nombres sont également appelées des progressions.
Il existe deux types de séquences. L'une d'elles est une séquence finie, qui a une fin. Par exemple, (1, 2, 3, 4, 5) est une séquence finie. Les séquences peuvent également être infinies, ce qui signifie qu'elles continuent et n'ont jamais de fin. Un exemple de séquence infinie est la séquence de tous les nombres pairs, supérieurs à 0. Cette séquence ne se termine jamais : elle commence par 2, 4, 6, etc. et vous pouvez toujours continuer à nommer les nombres pairs.
Si une séquence est finie, il est facile de dire ce qu'elle est : vous pouvez simplement écrire toutes les choses de la séquence. Cela ne fonctionne pas pour une séquence infinie. Une autre façon d'écrire une séquence est donc d'écrire une règle pour trouver la chose à l'endroit que vous voulez. La règle doit nous dire comment placer la chose à la n-ième place, si n peut être un nombre quelconque. Si vous savez ce qu'est une fonction, cela signifie qu'une séquence est une sorte de fonction.
Par exemple, la règle pourrait être que la chose à la n-ième place est le nombre 2×n (2 fois n). Cela nous dit quelle est la séquence entière, même si elle ne se termine jamais. Le premier nombre est 2×1, qui est 2. Le deuxième nombre est 2×2, ou 4. Si nous voulons connaître le 100ème nombre, c'est 2×100, ou 200. Quelle que soit la chose dans la séquence que nous voulons, la règle peut nous dire ce que c'est.
Types de séquences
Progressions arithmétiques (AP)
La différence entre un terme et le terme qui le précède est toujours une constante.
Exemple : 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... [style d'affichage 4,9,14,19,24,29,34].
9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5, et ainsi de suite
donc si vous prenez le premier terme comme A et la différence constante comme D, la formule générale de la séquence arithmétique est T=a+(n-1)D où n est le nombre de termes
Progressions géométriques (GP)
Le rapport entre un terme et le terme qui le précède est toujours constant.
Exemple : 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... [style d'affichage 3,6,12,24,48,96,192,\ldots
6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2, et ainsi de suite
la formule générale est T=ar^(n-1) où a est le premier terme, r est le rapport et n est le nombre de terme.
Progressions harmoniques (HP)
La différence entre la réciproque d'un terme et la réciproque du terme précédent est une constante.
Exemple : 3 , 1.5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1.5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots }
( 1 : 1.5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1.5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3}},}
et ainsi de suite
Série
Une série est la somme de tous les termes d'une séquence.
La formule générale de calcul de la somme des séquences arithmétiques est
S=n/2 [2a=(n-1)d]
celle de la séquence géométrique est
S= a/(1-r) si la séquence est infinie et S= [a(1-r^n)]/(1-r) si elle est finie
a est le premier terme, d est la différence commune dans la séquence arithmétique, r est le rapport n de la séquence géométrique et n est le nombre de termes.
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce qu'une séquence ?
R : Une séquence est un ensemble d'événements, de mouvements ou d'éléments connexes qui se suivent dans un ordre particulier.
Q : Comment est-elle utilisée ?
R : Il est utilisé en mathématiques et dans d'autres disciplines. Dans l'usage courant, il désigne une série d'événements qui se succèdent les uns aux autres.
Q : Quels sont les deux types de séquences ?
R : Les deux types de séquences sont les séquences finies, qui ont une fin, et les séquences infinies, qui ne se terminent jamais.
Q : Pouvez-vous donner un exemple de séquence infinie ?
R : Un exemple de séquence infinie est la séquence de tous les nombres pairs supérieurs à 0. Cette séquence ne se termine jamais ; elle commence par 2, 4, 6 et ainsi de suite.
Q : Comment pouvons-nous écrire une séquence infinie ?
R : Nous pouvons écrire une séquence infinie en rédigeant une règle permettant de trouver la chose à l'endroit que l'on souhaite. La règle doit nous indiquer comment trouver la chose à la n-ième place, où n peut être un nombre naturel quelconque.
Q : Que signifie (a_n) lorsqu'on écrit une séquence ?
R : (a_n) représente le n-ième terme de la séquence.
