Un nombre réel est un nombre rationnel ou irrationnel. Généralement, lorsque les gens disent "nombre", ils veulent dire "nombre réel". Le symbole officiel des nombres réels est un R en gras ou un R en gras du tableau noir (style d'affichage \mathbb {R})
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Certains chiffres réels sont dits positifs. Un nombre positif est "plus grand que zéro". Les nombres réels peuvent être considérés comme une règle infiniment longue. Il y a une marque pour le zéro et tous les autres nombres, par ordre de taille. Contrairement à une règle, il existe des nombres inférieurs à zéro. On les appelle des nombres réels négatifs. Les nombres négatifs sont "plus petits que zéro". Ils sont comme une image miroir des nombres positifs, sauf qu'on leur donne des signes moins (-) pour qu'ils soient étiquetés différemment des nombres positifs.
Il existe une infinité de chiffres réels. Il n'y a pas de plus petit ni de plus grand nombre réel. Quel que soit le nombre de nombres réels comptés, il y en a toujours plus qui doivent être comptés. Il n'y a pas d'espaces vides entre les nombres réels. Cela signifie que si deux nombres réels différents sont pris, il y aura toujours un troisième nombre réel entre eux, quelle que soit la proximité des deux premiers nombres.
Si un nombre positif est ajouté à un autre nombre positif, ce nombre augmente. Le zéro est également un nombre réel. Si on ajoute un zéro à un nombre, ce nombre ne change pas. Si un nombre négatif est ajouté à un autre nombre, ce nombre devient plus petit.
Les chiffres réels sont innombrables. Cela signifie qu'il n'y a pas moyen de mettre tous les nombres réels dans une séquence. Toute séquence de nombres réels manquera un nombre réel, même si la séquence est infinie. C'est ce qui rend les nombres réels si particuliers. Même s'il y a une infinité de nombres réels et une infinité de nombres entiers, on peut dire qu'il y a "plus" de nombres réels que de nombres entiers parce que les nombres entiers sont dénombrables et les nombres réels sont innombrables.
Certains systèmes de numéros plus simples se trouvent à l'intérieur des chiffres réels. Par exemple, les nombres rationnels et les nombres entiers sont tous dans les nombres réels. Il existe également des systèmes de nombres plus compliqués que les nombres réels, comme les nombres complexes. Chaque nombre réel est un nombre complexe, mais tous les nombres complexes ne sont pas des nombres réels.
