Nombre réel
Un nombre réel est un nombre rationnel ou irrationnel. Généralement, lorsque les gens disent "nombre", ils veulent dire "nombre réel". Le symbole officiel des nombres réels est un R en gras ou un R en gras du tableau noir (style d'affichage \mathbb {R})
.
Certains chiffres réels sont dits positifs. Un nombre positif est "plus grand que zéro". Les nombres réels peuvent être considérés comme une règle infiniment longue. Il y a une marque pour le zéro et tous les autres nombres, par ordre de taille. Contrairement à une règle, il existe des nombres inférieurs à zéro. On les appelle des nombres réels négatifs. Les nombres négatifs sont "plus petits que zéro". Ils sont comme une image miroir des nombres positifs, sauf qu'on leur donne des signes moins (-) pour qu'ils soient étiquetés différemment des nombres positifs.
Il existe une infinité de chiffres réels. Il n'y a pas de plus petit ni de plus grand nombre réel. Quel que soit le nombre de nombres réels comptés, il y en a toujours plus qui doivent être comptés. Il n'y a pas d'espaces vides entre les nombres réels. Cela signifie que si deux nombres réels différents sont pris, il y aura toujours un troisième nombre réel entre eux, quelle que soit la proximité des deux premiers nombres.
Si un nombre positif est ajouté à un autre nombre positif, ce nombre augmente. Le zéro est également un nombre réel. Si on ajoute un zéro à un nombre, ce nombre ne change pas. Si un nombre négatif est ajouté à un autre nombre, ce nombre devient plus petit.
Les chiffres réels sont innombrables. Cela signifie qu'il n'y a pas moyen de mettre tous les nombres réels dans une séquence. Toute séquence de nombres réels manquera un nombre réel, même si la séquence est infinie. C'est ce qui rend les nombres réels si particuliers. Même s'il y a une infinité de nombres réels et une infinité de nombres entiers, on peut dire qu'il y a "plus" de nombres réels que de nombres entiers parce que les nombres entiers sont dénombrables et les nombres réels sont innombrables.
Certains systèmes de numéros plus simples se trouvent à l'intérieur des chiffres réels. Par exemple, les nombres rationnels et les nombres entiers sont tous dans les nombres réels. Il existe également des systèmes de nombres plus compliqués que les nombres réels, comme les nombres complexes. Chaque nombre réel est un nombre complexe, mais tous les nombres complexes ne sont pas des nombres réels.
Les différents types de nombres réels
Il existe différents types de nombres réels. Parfois, on ne parle pas de tous les chiffres réels en même temps. Parfois, on ne parle que d'ensembles spéciaux et plus petits. Ces ensembles ont des noms spéciaux. Ils le sont :
- Les nombres naturels : Ce sont des nombres réels sans décimale et supérieurs à zéro.
- Des nombres entiers : Ce sont des nombres réels positifs qui n'ont pas de décimales, et aussi zéro. Les nombres naturels sont également des nombres entiers.
- Les nombres entiers : Ce sont des nombres réels qui n'ont pas de décimales. Il s'agit de nombres positifs et négatifs. Les nombres entiers sont également des nombres entiers.
- Des chiffres rationnels : Ce sont des nombres réels qui peuvent être écrits sous forme de fractions d'entiers. Les nombres entiers sont également des nombres rationnels.
- Les nombres transcendantaux ne peuvent pas être obtenus en résolvant une équation avec des composantes entières.
- Des chiffres irrationnels : Ce sont des nombres réels qui ne peuvent pas être écrits comme une fraction d'entier. Les nombres transcendantaux sont également irrationnels.
Le chiffre 0 (zéro) est spécial. Parfois, il fait partie du sous-ensemble à prendre en compte, parfois non. Il s'agit de l'élément Identité pour l'addition et la soustraction. Cela signifie que l'addition ou la soustraction de zéros ne modifie pas le nombre d'origine. Pour la multiplication et la division, l'élément d'identité est 1.
Un nombre réel qui n'est pas rationnel est 2
. Ce nombre est irrationnel. Si un carré est dessiné avec des côtés d'une unité de longueur, la longueur de la ligne entre ses coins opposés sera de 2 .
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce qu'un nombre réel ?
R : Un nombre réel est un nombre rationnel ou irrationnel qui peut être exprimé à l'aide d'un développement décimal. C'est le type de nombre le plus courant auquel on fait référence lorsqu'on dit "nombre".
Q : Quel symbole représente les nombres réels ?
R : Le symbole officiel des nombres réels est un R gras, ou un R gras de tableau noir train {\displaystyle \mathbb {R} } .
Q : En quoi les nombres positifs et négatifs sont-ils différents ?
R : Les nombres positifs sont "plus grands que zéro", tandis que les nombres négatifs sont "plus petits que zéro" et sont marqués du signe moins (-) afin de pouvoir être étiquetés différemment des nombres positifs.
Q : Y a-t-il plus de nombres réels que de nombres entiers ?
R : Oui, il y a une infinité de nombres réels, alors que les nombres entiers sont dénombrables. Cela signifie que même s'il existe une infinité de ces deux types de nombres, il y a toujours plus de nombres réels que de nombres entiers.
Q : Tous les nombres complexes sont-ils également des nombres réels ?
R : Non, tous les nombres réels sont des nombres complexes, mais tous les nombres complexes ne sont pas des nombres réels. De même, 3/7 est un nombre rationnel mais pas un entier.
Q : Est-il possible de mettre tous les nombres réels dans l'ordre ?
R : Non, car l'ensemble des nombres réels est indénombrable, ce qui signifie que, quelle que soit la longueur de la séquence, il en manquera toujours au moins un.
