Nombre rationnel
En mathématiques, un nombre rationnel est un nombre qui peut être écrit sous forme de fraction. Les nombres rationnels sont tous des nombres réels, et peuvent être positifs ou négatifs. Un nombre qui n'est pas rationnel est dit irrationnel.
La plupart des chiffres que les gens utilisent dans la vie quotidienne sont rationnels. Il s'agit notamment de fractions et d'entiers. Et aussi un nombre qui peut être écrit comme une fraction alors qu'il est sous sa propre forme.
Ecrire des nombres rationnels
Forme des fractions
Tous les nombres rationnels peuvent être écrits sous forme de fraction. Prenons l'exemple de 1,5, qui peut s'écrire 1 1 2 {\displaystyle 1{\frac {1}{2}}}
3 2 {\displaystyle {\frac {3}{2}}}
ou 3 / 2 (style d'affichage 3/2)
.
D'autres exemples de fractions qui sont des nombres rationnels comprennent 1 7
8 9 {\displaystyle {\frac {-8}{9}}}
et 2 5 {\displaystyle {\frac {2}{5}}}
.
Terminer les décimales
Une décimale terminale est une décimale avec un certain nombre de chiffres à droite de la virgule. Les exemples comprennent 3,2, 4,075 et -300,12002. Tous ces chiffres sont rationnels. Un autre bon exemple serait 0,9582938472938498234.
Répétition des décimales
Une décimale répétitive est une décimale où il y a une infinité de chiffres à droite de la virgule, mais qui suivent un schéma répétitif.
Par exemple, le 1 3 {\displaystyle {\frac {1}{3}}}
. En décimal, il s'écrit 0.3333333333... Les points vous indiquent que le chiffre 3 se répète à l'infini.
Parfois, un groupe de chiffres se répète. Un exemple est 1 11 {\displaystyle {\frac {1}{11}}}
. En décimal, il s'écrit 0.09090909... Dans cet exemple, le groupe de chiffres 09 se répète.
De plus, il arrive que les chiffres se répètent après un autre groupe de chiffres. Un exemple est 1 6 {\displaystyle {\frac {1}{6}}}
. Il est écrit 0.16666666... Dans cet exemple, le chiffre 6 se répète, à la suite du chiffre 1.
Si vous l'essayez sur votre calculatrice, il peut arriver qu'elle fasse une erreur d'arrondi à la fin. Par exemple, votre calculatrice peut dire que 2 3 = 0,6666667
même s'il n'y a pas de 7. Il arrondit le 6 à la fin à 7.
Chiffres irrationnels
Les chiffres après le point décimal dans un nombre irrationnel ne se répètent pas à l'infini. Par exemple, les premiers chiffres de π (Pi) sont 3.1415926535... Quelques-uns des chiffres se répètent, mais ils ne se répètent jamais à l'infini, quelle que soit la distance à droite du point décimal.
Arithmétique
- Chaque fois que vous ajoutez ou soustrayez deux nombres rationnels, vous obtenez toujours un autre nombre rationnel.
- Chaque fois que vous multipliez deux nombres rationnels, vous obtenez toujours un autre nombre rationnel.
- Chaque fois que vous divisez deux nombres rationnels, vous obtenez toujours un autre nombre rationnel, tant que vous ne divisez pas par zéro.
- Deux nombres rationnels, a b b c et c d,
sont égaux si a d = b c ad=bc
.
Pages connexes
- Nombre irrationnel
- Fraction (mathématiques)
- Nombre réel
