Dérivée partielle

Auteur: Leandro Alegsa Date de création: 9 mai 2021

En calcul, un type avancé de mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction est la dérivée d'une variable nommée, et la variable non nommée de la fonction est maintenue constante. En d'autres termes, la dérivée partielle prend la dérivée de certaines variables indiquées d'une fonction et ne différencie pas la ou les autres variables. La notation

∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

est généralement utilisé, bien que d'autres notations soient valables. Habituellement, mais pas toujours, la dérivée partielle est prise dans une fonction multivariable (une fonction avec trois variables ou plus, qui peuvent être indépendantes ou dépendantes).

Exemples

Si on a une fonction f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ il existe plusieurs dérivés partiels de f(x, y) qui sont tous également valables. Par exemple,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 [style d'affichage] {\partiel y}}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Ou alors, nous pouvons faire ce qui suit :

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x [style d'affichage] [f(x,y)]=2x ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

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Questions et réponses

Q : Qu'est-ce qu'une dérivée partielle ?

R : Une dérivée partielle est la dérivée d'une variable nommée dans une fonction, toutes les autres variables non nommées étant maintenues constantes.

Q : Comment la dérivée partielle est-elle généralement notée ?

R : La dérivée partielle d'une fonction f par rapport à la variable x est généralement notée comme {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}, f_x, ou \partial _{x}f.

Q : La dérivée partielle est-elle toujours prise dans une fonction multivariable ?

R : Habituellement, mais pas toujours, la dérivée partielle est prise dans une fonction multivariable (une fonction qui prend deux variables ou plus en entrée).

Q : Que signifie différencier certaines variables indiquées d'une fonction ?

R : Différencier certaines variables indiquées d'une fonction signifie prendre la dérivée de ces variables particulières tout en gardant toutes les autres variables constantes.

Q : Quel type de calcul ce concept implique-t-il ?

R : Ce concept fait appel au calcul à plusieurs variables, qui étudie le taux de variation des fonctions à plusieurs variables.

Q : Existe-t-il d'autres notations valides pour la dérivée partielle que celles mentionnées dans le texte ?

R : Oui, il peut y avoir d'autres notations valides pour la dérivée partielle que celles mentionnées dans le texte.