Racine d'un nombre

Une n-ième racine d'un nombre r est un nombre qui, s'il est multiplié par lui-même n fois, donne r. On l'appelle aussi radical ou expression radicale. On pourrait dire que c'est un nombre k pour lequel cette équation est vraie :

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(pour la signification de k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ , lire l'exponentiation).

Nous l'écrivons comme suit : r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Si n est égal à 2, alors l'expression radicale est une racine carrée. Si elle est égale à 3, il s'agit d'une racine cubique.

Par exemple, 8 3 = 2 {\style d'affichage {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ car 2 3 = 8 {\style d'affichage 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . Le 8 dans cet exemple est appelé le radicand, le 3 est appelé l'index, et la partie en forme de chèque est appelée le symbole radical ou le signe radical.

Les racines et les pouvoirs peuvent être modifiés comme suit : x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

La propriété du produit d'une expression radicale est indiquée dans a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

La propriété de quotient d'une expression radicale est représentée par a b = a b ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Questions et réponses

Q : Qu'est-ce qu'une racine n-ième ?

R : Une racine n-ième d'un nombre r est un nombre qui, s'il est multiplié par lui-même n fois, produit le nombre r.

Q : Comment s'écrit une racine n-ième ?

R : Une racine n-ième d'un nombre r s'écrit r^(1/n).

Q : Quels sont des exemples de racines ?

R : Si l'indice (n) est 2, l'expression du radical est une racine carrée. S'il est égal à 3, il s'agit d'une racine cubique. Les autres valeurs de n sont désignées par des nombres ordinaux tels que racine quatrième et racine dixième.

Q : Que dit la propriété de produit d'une expression radicale ?

R : La propriété de produit d'une expression radicale indique que sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

Q : Que dit la propriété du quotient d'une expression radicale ?

R : La propriété de quotient d'une expression radicale indique que sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), où b != 0.

Q : Quels autres termes peuvent être utilisés pour désigner une racine n-ième ?

R : Une racine n-ième peut également être appelée radical ou expression radicale.