Racine d'un nombre

Auteur: Leandro Alegsa Date de création: 9 mai 2021

Une n-ième racine d'un nombre r est un nombre qui, s'il est multiplié par lui-même n fois, donne r. On l'appelle aussi radical ou expression radicale. On pourrait dire que c'est un nombre k pour lequel cette équation est vraie :

(pour la signification de k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ , lire l'exponentiation).

Nous l'écrivons comme suit : r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Si n est égal à 2, alors l'expression radicale est une racine carrée. Si elle est égale à 3, il s'agit d'une racine cubique.

Par exemple, 8 3 = 2 {\style d'affichage {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ car 2 3 = 8 {\style d'affichage 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . Le 8 dans cet exemple est appelé le radicand, le 3 est appelé l'index, et la partie en forme de chèque est appelée le symbole radical ou le signe radical.

Les racines et les pouvoirs peuvent être modifiés comme suit : x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

La propriété du produit d'une expression radicale est indiquée dans a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

La propriété de quotient d'une expression radicale est représentée par a b = a b ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Simplifier

C'est un exemple de la manière de simplifier un radical.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Si deux radicaux sont identiques, ils peuvent être combinés. C'est alors que les deux indices et radicands sont identiques.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

C'est ainsi qu'il est possible de trouver le carré parfait et de rationaliser le dénominateur.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}} {times{\frac{\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

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Rationalisation (mathématiques)

Questions et réponses

Q : Qu'est-ce qu'une racine n-ième ?

R : Une racine n-ième d'un nombre r est un nombre qui, s'il est multiplié par lui-même n fois, produit le nombre r.

Q : Comment s'écrit une racine n-ième ?

R : Une racine n-ième d'un nombre r s'écrit r^(1/n).

Q : Quels sont des exemples de racines ?

R : Si l'indice (n) est 2, l'expression du radical est une racine carrée. S'il est égal à 3, il s'agit d'une racine cubique. Les autres valeurs de n sont désignées par des nombres ordinaux tels que racine quatrième et racine dixième.

Q : Que dit la propriété de produit d'une expression radicale ?

R : La propriété de produit d'une expression radicale indique que sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

Q : Que dit la propriété du quotient d'une expression radicale ?

R : La propriété de quotient d'une expression radicale indique que sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), où b != 0.

Q : Quels autres termes peuvent être utilisés pour désigner une racine n-ième ?

R : Une racine n-ième peut également être appelée radical ou expression radicale.