La méthode de Newton permet de trouver les vrais zéros d'une fonction. Cet algorithme est parfois appelé la méthode Newton-Raphson, du nom de Sir Isaac Newton et Joseph Raphson.
La méthode utilise la dérivée de la fonction afin de trouver ses racines. Une "valeur de supposition" initiale pour l'emplacement du zéro doit être effectuée. À partir de cette valeur, une nouvelle estimation est calculée par cette formule :
x n + 1 = x n - f ( x n ) f ′ ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}}}
Ici, xn est la supposition initiale et xn+1 est la supposition suivante. La fonction f (dont le zéro est résolu) a la dérivée f'.
En appliquant de manière répétée cette formule aux suppositions générées (c'est-à-dire en fixant la valeur de xn à la sortie de la formule et en recalculant), la valeur des suppositions s'approchera d'un zéro de la fonction.
La méthode de Newton peut être expliquée graphiquement en regardant les intersections des lignes tangentes avec l'axe des abscisses. On calcule d'abord une ligne tangente au f en xn. Ensuite, on trouve l'intersection entre cette ligne tangente et l'axe des x. Enfin, la position x de cette intersection est enregistrée comme la prochaine estimation, xn+1.
