Lorsqu'un instrument tel que le piano est accordé, l'accordeur de piano doit savoir comment faire en sorte que chaque note se rapporte correctement aux autres. Au cours de l'histoire de la musique, plusieurs systèmes ont été utilisés à cette fin. Ces différents systèmes d'accordage concernent tous la relation scientifique exacte entre les notes de la gamme. Les musiciens ont beaucoup discuté de la meilleure façon d'accorder les instruments.
Virgule de Pythagore
Lorsque deux notes sont distantes d'une octave, la note la plus haute vibre à une vitesse deux fois supérieure à celle de la note la plus basse. Par exemple : si une corde vibre à 440 Hz (440 fois par seconde), la note que nous entendons est un la (le la au-dessus du do moyen au piano). Si la corde est arrêtée à mi-hauteur (par exemple parce que le joueur l'appuie avec un doigt), elle vibre à 880 Hz et nous entendons la note une octave plus haut.
La note qui vibre à 1 ½ fois la fréquence de la note de base sera la note d'une quinte parfaite supérieure (un Mi).
Si un accordeur de piano commence par accorder un do, puis accorde un sol de manière à ce qu'il soit exactement 1 ½ fois la fréquence du do, il peut continuer à accorder en quintes (un ré, puis un la, etc.) jusqu'à ce qu'il revienne au do. Cependant, il constatera que, pour des raisons mathématiques, le dernier Do n'est pas accordé avec le premier.
Solutions à la virgule de Pythagore
Les systèmes d'accordage musical ont essayé, au fil des siècles, de trouver des moyens de résoudre ce problème. À partir du XVIe siècle, plusieurs théoriciens de la musique ont écrit de longs livres sur la meilleure façon d'accorder les instruments à clavier. Ils commençaient souvent par accorder une quinte vers le haut et une quinte vers le bas pour que ces notes soient parfaitement accordées (par exemple, do, sol et fa), puis ils continuaient (en accordant le ré au sol et le si bémol au fa) jusqu'à ce qu'elles se rencontrent au milieu autour du fa dièse. Parfois, les anciens orgues d'aujourd'hui sont accordés selon cette méthode. Jouer dans des tonalités avec très peu de dièses ou de bémols (comme le do, le sol ou le fa) est très beau, mais jouer dans des tonalités avec beaucoup de dièses ou de bémols sonne horriblement faux.
En 1584, Zhu Zaiyu, un prince de la dynastie chinoise Ming, a publié l'invention du tempérament égal dans son livre A New Account of the Science of the Pitch-Pipes. En 1585, Simon Stevin a inventé un système similaire. Certains chercheurs pensent que l'un d'entre eux a réellement inventé ce système. D'autres pensent que les deux l'ont fait, ou aucun des deux. Vers 1700, sur la base de ce nouveau système, le grand compositeur Jean-Sébastien Bach a écrit deux livres de 24 préludes et fugues (appelés Clavier bien tempéré) pour prouver qu'il était désormais possible de jouer dans n'importe quelle tonalité.
Systèmes pour la gamme chromatique de douze notes
Voici quelques-unes des principales façons d'accorder la gamme chromatique de douze notes qui ont été développées afin de contourner le problème selon lequel un instrument ne peut être accordé de manière à ce que tous les intervalles soient "parfaits" :
- Intonation juste, dans laquelle les rapports des fréquences entre toutes les notes sont basés sur des nombres entiers avec des facteurs premiers relativement faibles, tels que 3:2, 5:4, 7:4 ou 64:45 ; ou dans laquelle toutes les hauteurs sont basées sur les séries harmoniques, qui sont toutes des multiples entiers d'un seul ton. Un tel système peut être utilisé sur des instruments tels que les luths, mais pas sur les instruments à clavier.
- L'accord pythagoricien, un type d'intonation juste dans lequel les rapports des fréquences entre toutes les notes sont tous des multiples de 3:2.
- Le tempérament de Meantone, un système d'accord qui fait la moyenne des paires de rapports utilisés pour le même intervalle (comme 9:8 et 10:9), permettant ainsi d'accorder les instruments à clavier.
- L'intonation juste et le tempérament signifié peuvent être considérés comme des formes de tempérament régulier.
- Tempérament de puits, l'un des nombreux systèmes où les rapports entre les intervalles sont inégaux, mais proches des rapports utilisés en intonation juste.
- Le tempérament égal (un cas particulier de tempérament bien trempé), dans lequel les notes de la gamme qui sont proches les unes des autres sont toutes séparées par des distances logarithmiquement égales.
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