La mécanique newtonienne
En utilisant la mécanique newtonienne, les vibrations d'une molécule peuvent être calculées en traitant les liaisons comme des ressorts. Cela est utile car, comme un ressort, une liaison a besoin d'énergie pour s'étirer et il faut aussi de l'énergie pour la comprimer. L'énergie nécessaire pour étirer ou resserrer le lien dépend de la rigidité du lien, qui est représentée par la constante de ressort k, et de la masse réduite, ou "centre de masse" des deux atomes attachés à l'une ou l'autre extrémité, désignée par μ. La formule utilisée pour mettre en relation l'énergie nécessaire pour provoquer une vibration dans la liaison est la suivante
E = h ν = h 2 π k μ . {\displaystyle \ E=h\nu ={h \over {2\pi }}{\sqrt {k \over \mu }}.\ ! }
h : est la constante de planck
ν : est la fréquence et représente la vitesse à laquelle le lien est écrasé et à nouveau déchiré. Plus ν est grand, plus ce taux est rapide.
Ε : c'est l'énergie nécessaire pour pousser et tirer le lien ensemble.
μ : La masse réduite est la somme des deux masses des atomes multipliées ensemble et divisées par leur addition :
μ = m 1 m 2 m 1 + m 2 . {\displaystyle \mu ={m_{1}m_{2} \over m_{1}+m_{2}}.\ ! }
Mécanique quantique
En utilisant la mécanique quantique, la formule qui décrit le ressort est exactement la même que la version de la mécanique newtonienne, sauf que seules certaines énergies ou niveaux d'énergie sont autorisés. Pensez aux niveaux d'énergie comme les marches d'une échelle où une personne ne peut monter ou descendre qu'un seul échelon à la fois. Tout comme cette personne ne peut pas se tenir debout sur l'espace entre les barreaux, le lien ne peut pas avoir d'énergie entre les niveaux d'énergie. Cette nouvelle formule devient :
E n = h ν = h ( n + 1 2 ) 1 2 π k m {\displaystyle E_{n}=h\nu =h\left(n+{1 \over 2}\right){1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over m}}\ ! }
,
où n est un nombre quantique ou "niveau d'énergie" qui peut prendre des valeurs de 0, 1, 2 ... L'affirmation selon laquelle les niveaux d'énergie ne peuvent monter ou descendre que d'un niveau à la fois est connue sous le nom de règle de sélection qui stipule que les seules transitions autorisées entre les niveaux d'énergie sont
Δ n = ± 1 {\displaystyle \Delta n=\pm 1}
où \Delta n est la transition énergétique.
