Espace de Minkowski

Mathématiques

L'espace-temps peut être considéré comme un système de coordonnées quadridimensionnel dans lequel les axes sont donnés par

( c t , x , y , z ) [style d'affichage (ct,x,y,z)}

Ils peuvent également être désignés par

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )

Où x 1 {\displaystyle x_{1}} représente c t {\displaystyle ct} . La raison de la mesure du temps en unités de vitesse de la lumière fois la coordonnée du temps est que les unités de temps sont les mêmes que les unités de l'espace. L'espace-temps a la différence pour la longueur d'arc donnée par

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}

Cela implique que l'espace-temps a un tenseur métrique donné par

g u v = [ - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\0&0&1&0\0&0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}}

Comme nous l'avons déjà dit, l'espace-temps est partout plat ; dans une certaine mesure, on peut le considérer comme un avion.

Simple

L'espace-temps peut être considéré comme l'"arène" dans laquelle se déroulent tous les événements de l'univers. Tout ce dont on a besoin pour spécifier un point dans l'espace-temps est un certain temps et une orientation spatiale typique. Il est difficile (pratiquement impossible) de visualiser les quatre dimensions, mais on peut faire une certaine analogie, en utilisant la méthode ci-dessous.

Hermann Minkowski a introduit une certaine méthode pour représenter graphiquement les systèmes de coordonnées dans l'espace-temps de Minkowski. Comme on peut le voir à droite, différents systèmes de coordonnées sont en désaccord sur l'orientation spatiale et/ou la position dans le temps d'un objet. Comme vous pouvez le voir sur le diagramme, il n'y a qu'un seul axe spatial (l'axe x) et un seul axe temporel (l'axe ct). Si nécessaire, on peut introduire une dimension spatiale supplémentaire, (l'axe des y) ; malheureusement, c'est la limite du nombre de dimensions : il est impossible de faire un graphique en quatre dimensions. La règle de la représentation graphique dans l'espace-temps de Minkowski est la suivante :

1) L'angle entre l'axe des x et l'axe des x' est donné par t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}} où v est la vitesse de l'objet

2) La vitesse de la lumière dans l'espace-temps fait toujours un angle de 45 degrés avec l'un ou l'autre axe.

Dans la théorie générale de la relativité, Einstein a utilisé l'équation

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {\displaystyle R_{uv}-{\frac {1}{2}}g_{uv}R=8\pi T_{uv}}

Pour permettre à l'espace-temps de se courber réellement ; les effets qui en résultent sont ceux de la gravité.

• Spacetime
• Relativité spéciale
• Relativité générale