Magnitude (mathématiques)

Auteur: Leandro Alegsa

09-05-2021

La grandeur d'un objet mathématique est sa taille : une propriété par laquelle il peut être plus grand ou plus petit que d'autres objets du même type.

En langage mathématique, on dirait : C'est un ordre de la classe d'objets à laquelle il appartient.

Les Grecs de l'Antiquité distinguaient plusieurs types de magnitude, dont :

Fractions (positives)
segments de ligne (classés par longueur)
Figures d'avions (classées par zone)
Solides (classés par volume)
Angles (classés par ordre de grandeur angulaire)

Ils avaient prouvé que les deux premiers ne pouvaient pas être les mêmes, ni même des systèmes isomorphes de magnitude. Ils n'ont pas considéré que les magnitudes négatives étaient significatives, et la magnitude est encore principalement utilisée dans des contextes où le zéro est soit la plus petite taille, soit moins que toutes les tailles possibles.

Chiffres réels

L'amplitude d'un nombre réel est généralement appelée valeur absolue ou module. Elle s'écrit | x |, et est définie par :

| x | = x, si x ≥ 0

| x | = -x, si x < 0

Cela donne la distance du numéro par rapport au zéro sur la ligne du numéro réel. Par exemple, le module de -5 est 5.

Mathématiques pratiques

Une magnitude n'est jamais négative. Pour comparer les amplitudes, il est souvent utile d'utiliser une échelle logarithmique. Dans le monde réel, on peut par exemple utiliser l'intensité d'un son (décibel), la luminosité d'une étoile ou l'échelle de Richter pour l'intensité d'un tremblement de terre.

En d'autres termes, il n'est souvent pas utile de se contenter d'additionner et de soustraire des grandeurs.

Questions et réponses

Q : Quelle est la définition de la magnitude ?

R : La magnitude est une propriété par laquelle un objet peut être plus grand ou plus petit que d'autres objets de la même sorte. C'est un ordre de la classe d'objets à laquelle il appartient.

Q : Quels types de magnitudes les Grecs anciens distinguaient-ils ?

R : Les Grecs anciens faisaient la distinction entre les fractions positives, les segments de ligne (classés par longueur), les figures planes (classées par surface), les solides (classés par volume) et les angles (classés par grandeur angulaire).

Q : Considéraient-ils que les magnitudes négatives étaient significatives ?

R : Non, ils n'ont pas considéré que les magnitudes négatives étaient significatives.

Q : Comment utilisons-nous principalement la magnitude aujourd'hui encore ?

R : Nous utilisons encore principalement la magnitude dans des contextes dans lesquels zéro est soit la plus petite taille, soit moins que toutes les tailles possibles.

Q : Les Grecs anciens ont-ils prouvé que deux types de magnitudes ne pouvaient pas être identiques ?

R : Oui, ils avaient prouvé que deux types de magnitudes ne pouvaient pas être les mêmes, ou même des systèmes de magnitude isomorphes.

Q : Qu'est-ce qu'ils n'ont pas pris en compte lorsqu'ils ont discuté des différents types de magnitudes ?

R : Ils ne considéraient pas les magnitudes négatives comme significatives lorsqu'ils discutaient des différents types de magnitudes.

Q : De quelle manière les Grecs anciens ordonnaient-ils leurs différents types de magnitudes ?

R : Les Grecs anciens classaient leurs différents types de magnitudes tels que les fractions, les segments de ligne, les figures planes, les solides et les angles en fonction de leur taille - par exemple, les segments de ligne étaient classés par longueur et les figures planes par surface.