Moment magnétique

Le moment magnétique d'un aimant est une quantité qui détermine la force que l'aimant peut exercer sur les courants électriques et le couple qu'un champ magnétique exercera sur lui. Une boucle de courant électrique, une barre magnétique, un électron, une molécule et une planète ont tous un moment magnétique.

Le moment magnétique et le champ magnétique peuvent tous deux être considérés comme des vecteurs ayant une magnitude et une direction. La direction du moment magnétique va du pôle sud au pôle nord d'un aimant. Le champ magnétique produit par un aimant est également proportionnel à son moment magnétique. Plus précisément, le terme de moment magnétique fait normalement référence au moment dipolaire magnétique d'un système, qui produit le premier terme de l'expansion multipolaire d'un champ magnétique général. La composante dipolaire du champ magnétique d'un objet est symétrique par rapport à la direction de son moment dipolaire magnétique, et diminue comme le cube inverse de la distance de l'objet.

Deux définitions du moment

Dans les manuels scolaires, deux approches complémentaires sont utilisées pour définir les moments magnétiques. Dans les manuels d'avant les années 1930, ils étaient définis à l'aide des pôles magnétiques. La plupart des manuels récents le définissent en termes de courants ampèriques.

Définition du pôle magnétique

Les physiciens représentent les sources de moments magnétiques dans les matériaux sous forme de pôles. Les pôles Nord et Sud sont une analogie avec les charges positives et négatives de l'électrostatique. Prenons l'exemple d'un aimant en barre qui a des pôles magnétiques de même grandeur mais de polarité opposée. Chaque pôle est la source d'une force magnétique qui s'affaiblit avec la distance. Comme les pôles magnétiques viennent toujours par paires, leurs forces s'annulent partiellement car, tandis qu'un pôle tire, l'autre se repousse. Cette annulation est plus importante lorsque les pôles sont proches l'un de l'autre, c'est-à-dire lorsque l'aimant en forme de barre est court. La force magnétique{\displaystyle p} produite par un barreau aimanté, en un point donné de l'espace, dépend donc de deux facteurs : de la force p de ses pôles et du vecteur l }{\displaystyle \mathbf {l} } les séparant. Le moment est défini comme

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }{\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} .}

Elle est orientée dans la direction du pôle Sud au pôle Nord. L'analogie avec les dipôles électriques ne doit pas être poussée trop loin car les dipôles magnétiques sont associés à un moment angulaire (voir Moment magnétique et moment angulaire). Néanmoins, les pôles magnétiques sont très utiles pour les calculs magnétostatiques, en particulier dans les applications aux ferromagnétiques. Les praticiens qui utilisent l'approche des pôles magnétiques représentent généralement le champ magnétique par le champ d'irrotation H {\displaystyle \mathbf {H} }{\displaystyle \mathbf {H} } , par analogie avec le champ électrique E }{\displaystyle \mathbf {E} } .

Définition de la boucle de courant

Supposons qu'une boucle fermée plane transporte un courant électrique II et a une surface vectorielle S }{\displaystyle \mathbf {S} } ( x {\displaystyle x}x , y {\displaystyle y}y et les{\displaystyle z} coordonnées z de ce vecteur sont les zones de projection de la boucle sur le y z{\displaystyle yz} , z x {\displaystyle zx}{\displaystyle zx} et les{\displaystyle xy} avions de type xy). Son moment magnétique m }{\displaystyle \mathbf {m} } , vecteur, est défini comme :

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }{\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} .}

Par convention, la direction de la zone vectorielle est donnée par la règle de la main droite (enrouler les doigts de la main droite dans le sens du courant autour de la boucle, lorsque la paume de la main "touche" le bord extérieur de la boucle, et le pouce droit indique la direction de la zone vectorielle et donc du moment magnétique).

Si la boucle n'est pas plane, le moment est donné comme

m = I 2 ∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}\mathbf {r} . }{\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} .}

Dans le cas le plus général d'une distribution arbitraire du courant dans l'espace, le moment magnétique d'une telle distribution peut être trouvé à partir de l'équation suivante :

m = 1 2 ∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \V{\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,}

where r {\displaystyle \mathbf {r} }{\displaystyle \mathbf {r} } est le vecteur de position pointant de l'origine à l'emplacement de l'élément de volume, et J {\displaystyle \mathbf {J} }{\displaystyle \mathbf {J} } est le vecteur de densité de courant à cet endroit.

L'équation ci-dessus peut être utilisée pour calculer le moment magnétique de tout assemblage de charges mobiles, tel qu'un solide chargé en rotation, en substituant

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}{\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}

ρ {\displaystyle \rho }{\displaystyle \rho } est la densité de charge électrique en un point donné et v {\displaystyle \mathbf {v} }{\displaystyle \mathbf {v} } est la vitesse linéaire instantanée de ce point.

Par exemple, le moment magnétique produit par une charge électrique se déplaçant sur une trajectoire circulaire est

m = 1 2 q r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} }{\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } ,

where r {\displaystyle \mathbf {r}{\displaystyle \mathbf {r} } est la position de la chargeq q par rapport au centre du cercle et v{\displaystyle \mathbf {v} } est la vitesse instantanée de la charge.

Les praticiens qui utilisent le modèle de boucle de courant représentent généralement le champ magnétique par le champ solénoïdal B {\displaystyle \mathbf {B} }{\displaystyle \mathbf {B} } , analogue au champ électrostatique D {\displaystyle \mathbf {D} }{\displaystyle \mathbf {D} } .

Moment magnétique d'un solénoïde

Une généralisation de la boucle de courant ci-dessus est une bobine multi-tours, ou solénoïde. Son moment est la somme vectorielle des moments des tours individuels. Si le solénoïde a N{\displaystyle N} tours identiques (enroulement à une seule couche),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }{\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} .}

Analogue électrostatique pour un moment magnétique : deux charges opposées séparées par une distance finie.Zoom
Analogue électrostatique pour un moment magnétique : deux charges opposées séparées par une distance finie.

Zoom

Moment m {\displaystyle \mathbf {m} }{\displaystyle \mathbf {m} } d'une boucle de courant planaire avec une zone{\displaystyle S} S et un courant II.

Image 3-D d'un solénoïde.Zoom
Image 3-D d'un solénoïde.

Unités

L'unité du moment magnétique n'est pas une unité de base dans le Système international d'unités (SI) et elle peut être représentée de plusieurs façons. Par exemple, dans la définition de la boucle de courant, la surface est mesurée en mètres carrés et I {\displaystyle I}I est mesuré en ampères, donc le moment magnétique est mesuré en ampères-mètres carrés ( A m 2 {\displaystyle {\text{A m}}^{2}}{\displaystyle {\text{A m}}^{2}} ). Dans l'équation du couple sur un moment, le couple est mesuré en Newton.mètres et le champ magnétique en tesla, donc le moment est mesuré en N.m par Tesla ( N.m T{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}} - 1 Ces deux représentations sont équivalentes :

A m 2 = N.m T - 1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. }{\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}.}

Dans le système CGS, il existe plusieurs ensembles différents d'unités d'électromagnétisme, dont les principaux sont l'ESU, le gaussien et l'EMU. Parmi celles-ci, il y a deux unités alternatives (non équivalentes) de moment dipolaire magnétique dans le système CGS :

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10-14 (m2-A ou N.m/T)

et (plus fréquemment utilisé)

(EMU CGS et Gaussian-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10-3 (m2-A ou N.m/T).

Le rapport de ces deux unités CGS non équivalentes (EMU/ESU) est exactement égal à la vitesse de la lumière en espace libre, exprimée en cm/s.

Toutes les formules de cet article sont correctes en unités SI, mais dans d'autres systèmes d'unités, les formules peuvent devoir être modifiées. Par exemple, en unités SI, une boucle de courant avec un courant I et une surface A a un moment magnétique I×A (voir ci-dessous), mais en unités gaussiennes, le moment magnétique est I×A/c.

Moments magnétiques intrinsèques et rotations de certaines particules élémentaires

Particle

Moment dipolaire magnétique en unités SI (10-27 J/T)

Nombre quantique de spins (sans dimension)

électron

-9284.764

1/2

proton

14.106067

1/2

neutron

-9.66236

1/2

muon

-44.904478

1/2

deuteron

4.3307346

1

triton

15.046094

1/2

Pour la relation entre les notions de moment magnétique et d'aimantation, voir l'aimantation.

Questions et réponses

Q : Qu'est-ce que le moment magnétique d'un aimant ?


R : Le moment magnétique d'un aimant est une grandeur qui détermine la force que l'aimant peut exercer sur les courants électriques et le couple qu'un champ magnétique exercera sur lui.

Q : Quels sont les objets qui ont un moment magnétique ?


R : Une boucle de courant électrique, un barreau aimanté, un électron, une molécule et une planète ont tous un moment magnétique.

Q : Comment peut-on considérer à la fois le moment magnétique et le champ magnétique ?


R : Le moment magnétique et le champ magnétique peuvent être considérés comme des vecteurs ayant une magnitude et une direction.

Q : Quelle est la direction du moment magnétique dans un aimant ?


R : La direction du moment magnétique va du pôle sud au pôle nord d'un aimant.

Q : Quelle est la relation entre le moment magnétique et le champ magnétique d'un aimant ?


R : Le champ magnétique produit par un aimant est proportionnel à son moment magnétique.

Q : À quoi le terme "moment magnétique" fait-il normalement référence ?


R : Plus précisément, le terme moment magnétique fait normalement référence au moment dipolaire magnétique d'un système, qui produit le premier terme de l'expansion multipolaire d'un champ magnétique général.

Q : Comment la composante dipolaire du champ magnétique d'un objet se comporte-t-elle lorsque la distance par rapport à l'objet augmente ?


R : La composante dipolaire du champ magnétique d'un objet est symétrique par rapport à la direction de son moment dipolaire magnétique et diminue comme l'inverse du cube de la distance de l'objet.

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