Dans les manuels scolaires, deux approches complémentaires sont utilisées pour définir les moments magnétiques. Dans les manuels d'avant les années 1930, ils étaient définis à l'aide des pôles magnétiques. La plupart des manuels récents le définissent en termes de courants ampèriques.
Définition du pôle magnétique
Les physiciens représentent les sources de moments magnétiques dans les matériaux sous forme de pôles. Les pôles Nord et Sud sont une analogie avec les charges positives et négatives de l'électrostatique. Prenons l'exemple d'un aimant en barre qui a des pôles magnétiques de même grandeur mais de polarité opposée. Chaque pôle est la source d'une force magnétique qui s'affaiblit avec la distance. Comme les pôles magnétiques viennent toujours par paires, leurs forces s'annulent partiellement car, tandis qu'un pôle tire, l'autre se repousse. Cette annulation est plus importante lorsque les pôles sont proches l'un de l'autre, c'est-à-dire lorsque l'aimant en forme de barre est court. La force magnétique
produite par un barreau aimanté, en un point donné de l'espace, dépend donc de deux facteurs : de la force p de ses pôles et du vecteur l }
les séparant. Le moment est défini comme
m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }
Elle est orientée dans la direction du pôle Sud au pôle Nord. L'analogie avec les dipôles électriques ne doit pas être poussée trop loin car les dipôles magnétiques sont associés à un moment angulaire (voir Moment magnétique et moment angulaire). Néanmoins, les pôles magnétiques sont très utiles pour les calculs magnétostatiques, en particulier dans les applications aux ferromagnétiques. Les praticiens qui utilisent l'approche des pôles magnétiques représentent généralement le champ magnétique par le champ d'irrotation H {\displaystyle \mathbf {H} }
, par analogie avec le champ électrique E }
.
Définition de la boucle de courant
Supposons qu'une boucle fermée plane transporte un courant électrique I
et a une surface vectorielle S }
( x {\displaystyle x}
, y {\displaystyle y}
et les
coordonnées z de ce vecteur sont les zones de projection de la boucle sur le y z
, z x {\displaystyle zx}
et les
avions de type xy). Son moment magnétique m }
, vecteur, est défini comme :
m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }
Par convention, la direction de la zone vectorielle est donnée par la règle de la main droite (enrouler les doigts de la main droite dans le sens du courant autour de la boucle, lorsque la paume de la main "touche" le bord extérieur de la boucle, et le pouce droit indique la direction de la zone vectorielle et donc du moment magnétique).
Si la boucle n'est pas plane, le moment est donné comme
m = I 2 ∫ r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}\mathbf {r} . }
Dans le cas le plus général d'une distribution arbitraire du courant dans l'espace, le moment magnétique d'une telle distribution peut être trouvé à partir de l'équation suivante :
m = 1 2 ∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \V
where r {\displaystyle \mathbf {r} }
est le vecteur de position pointant de l'origine à l'emplacement de l'élément de volume, et J {\displaystyle \mathbf {J} }
est le vecteur de densité de courant à cet endroit.
L'équation ci-dessus peut être utilisée pour calculer le moment magnétique de tout assemblage de charges mobiles, tel qu'un solide chargé en rotation, en substituant
J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}
où ρ {\displaystyle \rho }
est la densité de charge électrique en un point donné et v {\displaystyle \mathbf {v} }
est la vitesse linéaire instantanée de ce point.
Par exemple, le moment magnétique produit par une charge électrique se déplaçant sur une trajectoire circulaire est
m = 1 2 q r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} }
,
where r {\displaystyle \mathbf {r} est la position de la charge
q par rapport au centre du cercle et v est la vitesse instantanée de la charge.
Les praticiens qui utilisent le modèle de boucle de courant représentent généralement le champ magnétique par le champ solénoïdal B {\displaystyle \mathbf {B} }
, analogue au champ électrostatique D {\displaystyle \mathbf {D} }
.
Moment magnétique d'un solénoïde
Une généralisation de la boucle de courant ci-dessus est une bobine multi-tours, ou solénoïde. Son moment est la somme vectorielle des moments des tours individuels. Si le solénoïde a N
tours identiques (enroulement à une seule couche),
m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }
