Logique

Les déclarations logiques peuvent être écrites dans un type spécial d'écriture courte, appelé logique symbolique. Ces symboles sont utilisés pour décrire le raisonnement logique de manière abstraite.

• ∧ {\displaystyle \land } se lit comme "et", ce qui signifie que les deux déclarations s'appliquent.
• ∨ {\displaystyle \lor } se lit comme "ou", ce qui signifie qu'au moins une des déclarations s'applique.
• → {\displaystyle \rightarrow } se lit comme "implies", "are" ou "If ... then ...". Elle représente le résultat d'une déclaration logique.
• ¬ On lit "pas", ou "ce n'est pas le cas que...".
• ∴ {\displaystyle \therefore } est lu comme "donc", qui est utilisé pour marquer la conclusion d'un argument logique.
• ( ) se lit comme "entre parenthèses". Elles regroupent les énoncés logiques. Les énoncés entre parenthèses doivent toujours être considérés en premier, en suivant l'ordre des opérations logiques.

Voici le syllogisme précédent écrit dans une logique symbolique.

( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}}

Si nous remplaçons les mots anglais par des lettres, nous pouvons rendre le syllogisme encore plus simple. Tout comme les symboles mathématiques pour des opérations telles que l'addition et la soustraction, la logique symbolique sépare la logique abstraite de la signification en anglais des énoncés originaux. Avec ces symboles abstraits, les gens peuvent étudier la logique pure sans utiliser une langue écrite spécifique.

( a → b ) ∧ ( c → a ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)}

Le syllogisme est maintenant écrit de la manière la plus abstraite et la plus simple possible. Tous les éléments distrayants, comme les mots de la langue anglaise, ont été supprimés. Toute personne qui comprend le symbolisme logique peut comprendre cet argument.

Une preuve logique est une liste de déclarations placées dans un ordre précis pour prouver un point logique. Chaque déclaration de la preuve est soit une supposition faite pour les besoins de l'argumentation, soit la preuve qu'elle découle de déclarations antérieures de la preuve. Toutes les preuves doivent partir de certaines suppositions, comme "les humains existent" dans notre premier syllogisme. Une preuve montre qu'une affirmation, la conclusion, découle des hypothèses de départ. Avec une preuve, nous pouvons prouver que "Aristote est mortel" découle logiquement de "Aristote est un homme" et "Tous les hommes sont mortels".

Certaines affirmations sont toujours vraies. Ce genre de déclaration est appelé tautologie. Une tautologie classique populaire, créditée au philosophe Parménide d'Élée, dit "Ce qui est, est. Ce qui n'est pas, n'est pas". Cela signifie essentiellement que les déclarations vraies sont vraies et que les fausses déclarations sont fausses. Comme vous pouvez le voir, les tautologies ne sont pas toujours utiles pour construire des arguments logiques.

Une tautologie est représentée dans la logique symbolique comme ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} qui signifie "soit a, soit non a". En supposant qu'il n'y ait pas de possibilités non mentionnées, cela couvre tous les cas possibles.

Parce que la logique est un outil utilisé pour penser plus rationnellement, elle peut être utilisée d'innombrables façons. La logique symbolique est utilisée de manière très large, des traités philosophiques aux équations mathématiques compliquées. Les ordinateurs utilisent la logique des règles pour exécuter des algorithmes, qui permettent aux programmes informatiques de prendre des décisions basées sur des données.

La logique est essentielle aux mathématiques pures, aux statistiques et à l'analyse des données. Les personnes qui étudient les mathématiques créent des preuves qui utilisent des règles logiques pour montrer que les faits mathématiques sont corrects. Il existe un domaine des mathématiques appelé logique mathématique qui étudie la logique à l'aide des mathématiques.

La logique est également étudiée en philosophie.

• Proposition
• Principia Mathematica