Unité imaginaire

Auteur: Leandro Alegsa

09-05-2021

En mathématiques, les unités imaginaires, ou i, sont des nombres qui peuvent être représentés par des équations mais qui se réfèrent à des valeurs qui ne pourraient pas exister physiquement dans la vie réelle. La définition mathématique d'une unité imaginaire est i = - 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}} $i={\sqrt {-1}}$ qui a la propriété i × i = i 2 = - 1 $i\times i=i^{2}=-1$

La raison pour laquelle j'ai été créé était de répondre à une équation polynomiale, x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} $x^{2}+1=0$ qui n'a normalement pas de solution puisque la valeur de x 2 {\displaystyle x^{2}} devrait être $x^{2}$ égale à -1. Bien que le problème puisse être résolu, la racine carrée de -1 ne pourrait pas être représentée par une quantité physique d'un quelconque objet dans la vie réelle.

Racine carrée de i

On suppose parfois qu'il faut créer un autre nombre pour montrer la racine carrée de i, mais ce n'est pas nécessaire. La racine carrée de i peut s'écrire comme suit : i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\displaystyle {\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)} ${\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)$ .
Cela peut se traduire par :

( ± 2 2 ( 1 + i ) ) 2 {\displaystyle \left(\pm {\frac {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\ } $\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\$	= ( ± 2 2 ) 2 ( 1 + i ) 2 {\displaystyle =\left(\pm {\frac {\sqrt {2}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\ } $=\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\$
	= ( ± 1 ) 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\displaystyle =(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\ } $=(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\$
	= 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {\displaystyle =1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\ } $=1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\$
	= 1 2 ( 2 i ) {\displaystyle ={\frac {1}{2}}(2i)\ } $={\frac {1}{2}}(2i)\$
	= i {\displaystyle =i\ } $=i\$