Nombre imaginaire pur
Les nombres imaginaires sont des nombres obtenus en combinant un nombre réel avec une unité imaginaire, appelée i, où i est défini comme i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1}
. Ils sont définis séparément des nombres réels négatifs en ce sens qu'ils sont une racine carrée d'un nombre réel négatif au lieu d'un nombre réel positif. Cela n'est pas possible avec les nombres réels, car il n'y a pas de nombre réel qui se multipliera de lui-même pour obtenir un nombre négatif (par exemple 3*3 = 9 et -3*-3 = 9).
Une façon de les envisager est de dire que les nombres imaginaires sont aux nombres négatifs ce que les nombres négatifs sont aux nombres positifs. Si je dis "aller à l'est par -1 mile", c'est la même chose que si j'avais dit "aller à l'ouest par 1 mile". Si je dis "aller à l'est par i miles", cela signifie la même chose que si j'avais dit "aller au nord par 1 mile". Si je dis "aller à l'est par -i mile", cela signifie la même chose que si j'avais dit "aller au sud par 1 mile".
L'ajout est également facile. Si je dis "aller à l'est par 1 + i miles", cela signifie la même chose que si j'avais dit "aller à l'est par un mile et au nord par un mile".
Multiplier deux nombres imaginaires, c'est un peu comme multiplier un nombre positif par un nombre négatif. Si je dis "aller à l'est par 2*-3 miles", cela signifie "tourner tout autour (de sorte que vous êtes maintenant face à l'ouest) et aller 2*3 = 6 miles". Les nombres imaginaires fonctionnent de la même façon, sauf que vous pouvez faire une rotation partielle. Si je dis "aller à l'est par 2*3i miles", cela signifie la même chose que si j'avais dit "tourner jusqu'à ce que vous soyez face au nord, et ensuite aller 2*3 = 6 miles".
Soustraire 5 - 9 était autrefois impossible jusqu'à ce que les nombres négatifs soient inventés. Par la suite, il était impossible de prendre la racine carrée d'un nombre négatif, jusqu'à ce que des nombres imaginaires soient inventés. La racine carrée de 9 est 3, mais la racine carrée de -9 n'est pas -3, car -3 x -3 = +9, et non -9. Pendant longtemps, il a semblé qu'il n'y avait pas de réponse à la racine carrée de -9.
C'est pourquoi les mathématiciens ont inventé le nombre imaginaire, i, et ont dit qu'il est la racine carrée de -1. La racine carrée de -1 n'est pas un nombre réel, donc cette définition crée un nouveau type de nombre, tout comme les fractions créent des nombres comme 2/3 qui ne comptent pas des nombres comme 4 ou 10, et les nombres négatifs nous permettent d'avoir des nombres inférieurs à 0. Parfois, les mathématiciens semblent plutôt à l'aise pour utiliser un nombre si inhabituel, mais le nom imaginaire ne doit pas vous tromper car i est un nombre aussi valable que 3 ou 145 379.
De nombreuses branches de la science et de l'ingénierie ont trouvé des utilisations à ce numéro. Parfois, les ingénieurs électriciens ont besoin de i pour comprendre comment un circuit électrique va fonctionner lorsqu'ils le conçoivent (les ingénieurs électriciens utilisent j au lieu de i pour éviter toute confusion avec le symbole du courant). Certaines branches de la physique, telles que la physique quantique et la physique des hautes énergies, utilisent i aussi souvent qu'elles utilisent tout autre nombre régulier. De nombreuses équations dans le monde ne peuvent tout simplement pas être résolues sans i.
Les nombres imaginaires peuvent être mélangés à des nombres que nous connaissons mieux. Par exemple, un nombre réel tel que 2 peut être ajouté à un nombre imaginaire tel que 3i pour créer 2+3i. Ces types de nombres mélangés sont connus sous le nom de nombres complexes.
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce qu'un nombre imaginaire ?
R : Un nombre imaginaire est une combinaison d'un nombre réel et de l'unité imaginaire, appelée i, où i est défini comme i^2=-1.
Q : En quoi les nombres imaginaires sont-ils différents des nombres réels négatifs ?
R : Les nombres imaginaires sont définis séparément des nombres réels négatifs en ce sens qu'ils sont la racine carrée d'un nombre réel négatif (au lieu d'un nombre réel positif). Ceci n'est pas possible avec les nombres réels, car il n'existe aucun nombre réel qui se multiplie par lui-même pour obtenir un nombre négatif.
Q : Qu'est-ce que cela signifie lorsque nous disons "aller vers l'est de -i mile" ?
R : Lorsque nous disons "aller à l'est de -i mile", cela signifie la même chose que si nous avions dit "aller au sud de 1 mile".
Q : Comment additionner deux nombres imaginaires ?
R : Pour additionner deux nombres imaginaires, vous pouvez dire "aller vers l'est de -i mile et vers le nord de -i mile". La multiplication de deux nombres imaginaires est similaire à la multiplication d'un nombre positif avec un nombre négatif.
Q : Que sont les nombres complexes ?
R : Les nombres complexes sont des nombres mixtes composés d'éléments réels et imaginaires, tels que 2+3i. Ils sont créés lorsque vous ajoutez ensemble un composant réel et un composant imaginaire.
Q : Dans quels domaines les mathématiciens utilisent-ils le concept d'unité imaginaire ?
R : Les mathématiciens utilisent le concept d'unité imaginaire dans de nombreuses branches des sciences et de l'ingénierie telles que l'ingénierie électrique, la physique quantique, la physique des hautes énergies, etc. Il est également utilisé dans les équations qui ne peuvent être résolues sans lui.
