Relation avec l'identité
Un exemple courant de la première signification est l'identité trigonométrique
sin 2 θ + cos 2 θ = 1 {\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1\,}
ce qui est vrai pour toutes les valeurs réelles de θ {\displaystyle \theta }
(puisque les nombres réels
R sont le domaine du péché et du cos), par opposition à
cos θ = 1 , {\displaystyle \cos \theta =1,\,}
ce qui n'est vrai que pour les valeurs de θ {\displaystyle \theta } dans un sous-ensemble du domaine.
Élément d'identité
Les concepts d'"identité additive" et d'"identité multiplicative" sont au cœur des axiomes peanos. Le nombre 0 est l'"identité additive" pour les nombres entiers, les nombres réels et les nombres complexes. Pour les nombres réels, pour tous a ∈ R , {\displaystyle a\in {\mathbb {R}},}
0 + a = a , {\displaystyle 0+a=a,\,}
a + 0 = a , [style d'affichage a+0=a,\,}
et
0 + 0 = 0. 0+0=0.\,}
De même, le nombre 1 est l'"identité multiplicative" pour les nombres entiers, les nombres réels et les nombres complexes. Pour les nombres réels, pour tous a ∈ R , {\displaystyle a\in {\mathbb {R}},}
1 × a = a , 1 fois a=a,\,}
a × 1 = a , a fois 1=a,\,}
et
1 × 1 = 1. 1 fois 1=1.\,}
Fonction d'identité
Un exemple courant de fonction d'identité est la permutation d'identité, qui envoie chaque élément de l'ensemble { 1 , 2 , ... , n } {\displaystyle \{1,2,\ldots ,n\}}
à lui-même.
