L'idempotence est une propriété que peut avoir une opération en mathématiques ou en informatique. Elle signifie en gros que l'opération peut être effectuée encore et encore sans changer le résultat.
Le mot "idempotence" a été créé par Benjamin Pierce parce qu'il a vu le concept en étudiant l'algèbre.
La signification est différente si nous parlons de différents types d'opérations. Il peut également être utilisé pour décrire les éléments qu'une opération peut prendre :
- Pour une opération (ou fonction) unitaire, que nous appelons f, nous disons que f est idempotent si pour tout x dans le domaine de f il est vrai que : f(f(x)) = f(x). Par exemple, la valeur absolue : abs(abs(x)) = abs(x).
Nous disons qu'un élément c dans le domaine de f est un élément idempotent si f(f(c)) = f(c). Cela signifie que f est idempotent si chaque élément de son domaine est un élément idempotent.
- Pour une opération binaire, que nous appelons *, nous disons que * est idempotent si pour tout x que l'opération binaire peut prendre, ce qui suit est vrai : x * x = x.
Nous disons qu'un élément c qui * peut prendre est un élément idempotent pour * si c * c = c. Par exemple, le nombre 1 est un élément idempotent pour la multiplication car 1 fois 1 est 1.