Idempotence
L'idempotence est une propriété que peut avoir une opération en mathématiques ou en informatique. Elle signifie en gros que l'opération peut être effectuée encore et encore sans changer le résultat.
Le mot "idempotence" a été créé par Benjamin Pierce parce qu'il a vu le concept en étudiant l'algèbre.
La signification est différente si nous parlons de différents types d'opérations. Il peut également être utilisé pour décrire les éléments qu'une opération peut prendre :
- Pour une opération (ou fonction) unitaire, que nous appelons f, nous disons que f est idempotent si pour tout x dans le domaine de f il est vrai que : f(f(x)) = f(x). Par exemple, la valeur absolue : abs(abs(x)) = abs(x).
Nous disons qu'un élément c dans le domaine de f est un élément idempotent si f(f(c)) = f(c). Cela signifie que f est idempotent si chaque élément de son domaine est un élément idempotent.
- Pour une opération binaire, que nous appelons *, nous disons que * est idempotent si pour tout x que l'opération binaire peut prendre, ce qui suit est vrai : x * x = x.
Nous disons qu'un élément c qui * peut prendre est un élément idempotent pour * si c * c = c. Par exemple, le nombre 1 est un élément idempotent pour la multiplication car 1 fois 1 est 1.
Exemples dans le monde réel
Si vous appuyez sur un bouton d'appel à l'intérieur d'un ascenseur, celui-ci se rendra à l'étage où se trouve le bouton. Si vous appuyez à nouveau sur ce bouton, l'ascenseur fera la même chose. Cela signifie que le fait d'appuyer sur un bouton pour faire changer l'ascenseur d'étage est une opération inutile.
Si nous mélangeons deux pots contenant le même liquide dans un nouveau pot, nous aurons alors le même liquide dans ce pot. Si nous nous préoccupons uniquement du type de liquide contenu dans le pot (et non de la quantité), alors le mélange des liquides est une opération binaire inutile.
Le visage d'une horloge est le même si 12 heures se sont écoulées. Ainsi, pour l'opération consistant à "laisser le temps passer sur une horloge", nous voyons que laisser passer 12 heures est un élément idempotent (cela est également vrai pour tous les multiples de 12 comme 24, 36, 48, ...).
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce que l'idempotence ?
R : L'idempotence est une propriété qu'une opération en mathématiques ou en informatique peut avoir, ce qui signifie que l'opération peut être effectuée encore et encore sans changer le résultat.
Q : Qui a inventé le terme "idempotence" ?
R : Le terme "idempotence" a été créé par Benjamin Pierce.
Q : Comment l'idempotence diffère-t-elle pour différents types d'opérations ?
R : La signification de l'idempotence diffère selon le type d'opération dont on parle.
Q : Qu'est-ce qui est vrai pour qu'une opération unaire soit considérée comme idempotente ?
R : Pour qu'une opération (ou fonction) unaire soit considérée comme idempotente, il doit être vrai que f(f(x)) = f(x) pour tout x dans son domaine.
Q : Quel est un exemple d'élément qui peut prendre une opération unaire tout en étant considéré comme idempotent ?
R : Un exemple d'élément qui peut subir une opération unaire tout en étant considéré comme idempotent serait la valeur absolue ; abs(abs(x)) = abs(x).
Q : Qu'est-ce qui doit être vrai pour qu'une opération binaire soit considérée comme idempotente ? R : Pour qu'une opération binaire soit considérée comme idempotente, il doit être vrai que x * x = x pour tout x que l'opération binaire peut prendre.
Q : Pouvez-vous donner un exemple d'un élément qui répond à ce critère ? R : Un exemple d'un élément qui répond à ce critère serait le nombre 1 ; 1 fois 1 est 1.
