Hyperbole (mathématiques)

Les deux courbes déconnectées qui composent une hyperbole sont appelées bras ou branches.

Les deux points où les branches sont les plus proches l'une de l'autre sont appelés les sommets. La ligne entre ces deux points est appelée axe transversal ou grand axe. Le point médian de l'axe transversal est le centre de l'hyperbole.

A grande distance du centre, les branches de l'hyperbole se rapprochent de deux lignes droites. Ces deux lignes sont appelées les asymptotes. Plus la distance du centre augmente, plus l'hyperbole se rapproche des asymptotes, mais ne les croise jamais.

L'axe conjugué ou axe mineur est perpendiculaire, ou à angle droit, à l'axe transversal. Les extrémités de l'axe conjugué se trouvent à la hauteur où un segment qui coupe le sommet et qui est perpendiculaire à l'axe transversal coupe les asymptotes.

Une hyperbole ayant un centre à l'origine du système de coordonnées cartésiennes, qui est le point (0,0), et ayant un axe transversal sur l'axe des x peut être écrite sous la forme de l'équation

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}

a est la distance entre le centre et un sommet. La longueur de l'axe transversal est égale à 2a. b est la longueur d'un segment de ligne perpendiculaire entre un sommet et une asymptote. La longueur de l'axe conjugué est égale à 2b.

Les deux branches du type d'hyperbole ci-dessus s'ouvrent à gauche et à droite. Si les branches s'ouvrent vers le haut et vers le bas et que l'axe transversal est sur l'axe des y, alors l'hyperbole peut s'écrire sous la forme de l'équation

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1.}

Une trajectoire hyperbolique est la trajectoire suivie par un objet lorsque sa vitesse est supérieure à la vitesse d'échappement d'une planète, d'un satellite ou d'une étoile. Cela signifie que son excentricité orbitale est supérieure à 1. Par exemple, les météores s'approchent sur une trajectoire hyperbolique, et les sondes spatiales interplanétaires partent sur une trajectoire hyperbolique.