Anne est née le 12 décembre 1574 au château de Skanderborg. Sa naissance est un coup dur pour son père, le roi Frédéric II du Danemark, qui espérait un fils. La mère d'Anne, Sophie de Mecklenburg-Güstrow, n'avait cependant que 17 ans. Trois ans plus tard, elle donne naissance à un fils. Il était le futur Christian IV du Danemark.
Anne est envoyée avec sa sœur aînée Elizabeth à Güstrow, en Allemagne. Elle y sera élevée par ses grands-parents du côté de sa mère. Ils étaient le duc et la duchesse de Mecklembourg. En effet, la cour danoise était très sauvage à cette époque. Le roi Frédéric était célèbre pour ses repas copieux et sa grande consommation d'alcool. Il était également infidèle à la reine. Par rapport à cela, à Güstrow, Anne jouit d'une vie tranquille et stable dans ses premières années. Christian a également été envoyé à Güstrow pour y être élevé. Cependant, deux ans plus tard, en 1579, le Rigsraad, ou Conseil privé danois, lui demanda avec succès de s'installer au Danemark. Anne et Elizabeth sont revenues avec lui.
Anne a bénéficié d'une éducation familiale proche et heureuse au Danemark. C'était surtout grâce à la reine Sophie. Elle s'occupait elle-même des enfants lorsqu'ils étaient malades. Un grand nombre de personnes de toute l'Europe voulaient épouser Anne et sa sœur aînée. Parmi ces personnes se trouvait Jacques VI d'Écosse. Il aimait le Danemark parce qu'il le considérait comme un royaume avec une bonne religion et un bon partenaire commercial. Les ambassadeurs écossais avaient d'abord essayé de lui faire épouser la fille aînée. Cependant, Frederick a fiancé Elizabeth à Henry Julius, Duc de Brunswick. Il promit aux Écossais que "pour la deuxième [fille] Anna, si le roi l'aimait bien, il devrait l'avoir".
Fiançailles et mariage par procuration
La position de Sophie est devenue plus difficile après la mort de Frédéric en 1588. Elle a dû se joindre à une lutte de pouvoir avec le Rigsraad pour le contrôle du roi Christian. Cependant, elle travaille plus dur que Frédéric pour faire en sorte que les gens se marient. Elle réussit à surmonter les points difficiles concernant la dot et la position des Orcades. Elle conclut l'accord en juillet 1589. Anne semble avoir été très enthousiaste à propos du match. Le 28 juillet 1589, l'espion anglais Thomas Fowler déclare qu'Anne est très amoureuse de James. Il a déclaré que "c'était la mort pour elle de le voir rompre". Il a ajouté qu'elle avait prouvé son amour de nombreuses façons. Cependant, Fowler a également suggéré que James ne rendait pas l'amour d'Anne, et qu'il préférait les hommes aux femmes. Cela n'aurait pas été dit à la princesse de 14 ans. À cette époque, elle brodait fidèlement des chemises pour son fiancé. Pendant ce temps, 300 tailleurs travaillaient à la confection de sa robe de mariée.
Même si ces rumeurs étaient vraies, James avait besoin d'un mariage royal. C'était parce qu'il avait besoin de maintenir la ligne Stuart. "Dieu m'en est témoin", expliqua-t-il, "j'aurais pu m'abstenir plus longtemps que le bien de mon pays ne l'aurait permis, [si] mon long retard n'avait pas fait naître en moi une grande jalousie de mon incapacité, comme si j'étais une souche stérile". Le 20 août 1589, Anne et James se marièrent séparément, mais l'un à l'autre. C'est ce qu'on appelle un mariage par procuration. Leur mariage a eu lieu au château de Kronborg. La cérémonie s'est terminée avec le représentant de James, George Keith, 5e comte Marischal, assis à côté d'Anne sur le lit nuptial.
