Système hexadécimal
Le système numéral hexadécimal, souvent raccourci en "kalab", est un système numéral composé de 16 symboles (base 16). Le système numéral standard est appelé décimal (base 10) et utilise dix symboles : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Le système hexadécimal utilise les nombres décimaux et six symboles supplémentaires. Il n'existe pas de symboles numériques représentant des valeurs supérieures à neuf, c'est pourquoi on utilise des lettres tirées de l'alphabet anglais, à savoir A, B, C, D, E et F. Hexadécimal A = décimale 10, et hexadécimal F = décimale 15.
Les humains utilisent principalement le système décimal. C'est probablement parce que les humains ont dix doigts sur leurs mains. Les ordinateurs, quant à eux, n'ont que la mise en marche et l'arrêt, appelés chiffres binaires (ou bits, pour faire court). Un nombre binaire n'est qu'une suite de zéros et de uns : 11011011, par exemple. Par commodité, les ingénieurs qui travaillent avec des ordinateurs ont tendance à regrouper les bits. Autrefois, dans les années 1960 par exemple, ils regroupaient 3 bits à la fois (tout comme les grands nombres décimaux sont regroupés par trois, comme le nombre 123 456 789). Trois bits, chacun étant activé ou désactivé, peuvent représenter les huit nombres de 0 à 7 : 000 = 0 ; 001 = 1 ; 010 = 2 ; 011 = 3 ; 100 = 4 ; 101 = 5 ; 110 = 6 et 111 = 7. On parle alors d'octal.
Comme les ordinateurs devenaient plus gros, il était plus pratique de regrouper les bits par quatre au lieu de trois. Cela double les chiffres que le symbole représenterait ; il peut avoir 16 valeurs au lieu de huit. Hex = 6 et Décimal = 10, c'est donc ce qu'on appelle l'hexadécimal. Dans le jargon informatique, quatre bits font un "nibble" (parfois orthographié "nybble"). Un nibble est un chiffre hexadécimal, écrit à l'aide d'un symbole 0-9 ou A-F. Deux "nibbles" forment un octet (8 bits). La plupart des opérations informatiques utilisent l'octet, ou un multiple de l'octet (16 bits, 24, 32, 64, etc.). L'hexadécimal facilite l'écriture de ces grands nombres binaires.
Pour éviter toute confusion avec les systèmes de numérotation décimale, octale ou autre, les nombres hexadécimaux sont parfois écrits avec un "h" après ou un "0x" avant le nombre. Par exemple, 63h et 0x63 signifient 63 hexadécimal.
Valeurs hexadécimales
L'hexadécimal est similaire au système de numération octal (base 8) car chacun peut être facilement comparé au système de numération binaire. L'hexadécimal utilise un codage binaire de quatre bits. Cela signifie que chaque chiffre en hexadécimal est le même que quatre chiffres en binaire. Octal utilise un système binaire à trois bits.
Dans le système décimal, le premier chiffre est la place du un, le chiffre suivant à gauche est la place du dix, le suivant est la place du cent, etc. En hexadécimal, chaque chiffre peut avoir 16 valeurs, et non 10. En hexadécimal, chaque chiffre peut avoir 16 valeurs, et non 10. Cela signifie que les chiffres ont la place du un, la place du seize, et le suivant la place du 256. Donc 1h = 1 décimale, 10h = 16 décimales, et 100h = 256 en décimales.
Exemples de valeurs de nombres hexadécimaux convertis en binaire, octal et décimal.
|
Conversion
Binaire à hexadécimal
Le changement d'un nombre du binaire à l'hexagone utilise une méthode de regroupement. Le nombre binaire est séparé en groupes de quatre chiffres en partant de la droite. Ces groupes sont ensuite convertis en chiffres hexadécimaux comme indiqué dans le tableau ci-dessus pour les nombres hexadécimaux 0 à F. Pour passer de l'hexadécimal, on procède à l'inverse. Les chiffres hexadécimaux sont chacun convertis en binaire et le groupement est généralement supprimé.
| Binaire | Groupements | Hex | |||
| 01100101 | 0110 | 0101 | 65 | ||
| 010010110110 | 0100 | 1011 | 0110 | 4B6 | |
| 1101011101011010 | 1101 | 0111 | 0101 | 1010 | D75A |
Lorsque la quantité de bits dans un nombre binaire n'est pas un multiple de 4, il est complété par des zéros pour qu'il en soit ainsi. Exemples :
- binaire 110 = 0110, soit 6 Hex.
- binaire 010010 = 00010010, soit 12 Hex.
Hexadécimal à décimal
Pour convertir un nombre de l'hexadécimal au décimal, il existe deux méthodes courantes.
La première méthode est plus souvent utilisée pour la conversion manuelle :
- Utilisez la valeur décimale pour chaque chiffre hexadécimal. Pour 0-9, c'est la même chose, mais A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 et F = 15.
- Gardez une somme des nombres convertis à chaque étape ci-dessous.
- Commencez par le chiffre hexadécimal le moins significatif. C'est le chiffre qui se trouve à l'extrémité droite. Ce sera le premier élément d'une somme.
- Prenez l'avant-dernier chiffre significatif. Il se trouve à côté du chiffre de droite. Multipliez la valeur décimale du chiffre par 16. Ajoutez cette valeur à la somme.
- Faites de même pour le troisième chiffre le moins significatif, mais multipliez-le par 162 (c'est-à-dire 16 au carré, soit 256). Ajoutez-le à la somme.
- Continuez pour chaque chiffre, en multipliant chaque lieu par une autre puissance de 16. (4096, 65536, etc.)
|
| Lieu | |||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| Valeur | 1048576 (165) | 65536 (164) | 4096 (163) | 256 (162) | 16(161) | 1 (160) |
La méthode suivante est plus couramment utilisée lors de la conversion d'un nombre dans un logiciel. Il n'a pas besoin de savoir combien de chiffres compte le nombre avant de commencer, et il ne se multiplie jamais par plus de 16, mais il paraît plus long sur papier.
- Utilisez la valeur décimale pour chaque chiffre hexadécimal. Pour 0-9, c'est la même chose, mais A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 et F = 15.
- Gardez une somme des nombres convertis à chaque étape ci-dessous.
- Commencez par le chiffre le plus significatif (celui qui se trouve à l'extrême gauche). C'est le premier élément de la somme.
- Si un autre chiffre existe, multipliez la somme par 16 et ajoutez la valeur décimale du chiffre suivant.
- Répétez l'étape ci-dessus jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de chiffres.
Exemple : 5Fh et 3425h en décimal, méthode 1
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Exemple : 5Fh et 3425h en décimal, méthode 2
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Pages connexes
- Système de numération binaire
- Système de numération octal
- Système de numération décimale
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce que le système numérique hexadécimal ?
R : Le système numéral hexadécimal est un système de numération en base 16 composé de 16 symboles.
Q : Quels sont les dix symboles utilisés dans le système décimal (base 10) ?
R : Les dix symboles utilisés dans le système décimal (base 10) sont 0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9.
Q : Quels sont les six symboles supplémentaires utilisés par le système hexadécimal ?
R : L'hexadécimal utilise des lettres tirées de l'alphabet anglais - A, B, C, D, E et F.
Q : Sur les ordinateurs modernes, combien de bits un octet contient-il ?
R : Sur les ordinateurs modernes, chaque octet contient généralement huit bits.
Q : Comment les ingénieurs et les informaticiens appellent-ils les valeurs à quatre bits ?
R : Les ingénieurs et les informaticiens appellent les valeurs à quatre bits des "nibbles" (parfois orthographié "nybble").
Q : Comment éviter toute confusion avec d'autres systèmes de numération lors de l'écriture de nombres hexadécimaux ?
R : Pour éviter toute confusion avec d'autres systèmes de numération lors de l'écriture de nombres hexadécimaux, vous pouvez ajouter un "h" après ou "0x" avant le nombre. Par exemple, 63h ou 0x63 signifie 63 en hexadécimal.
