Le principe d'incertitude de Heisenberg

Confusion avec l'effet d'observateur

Historiquement, le principe d'incertitude a été confondu avec un effet quelque peu similaire en physique, appelé l'effet observateur. Cela signifie que les mesures de certains systèmes ne peuvent pas être effectuées sans affecter les systèmes. Heisenberg a proposé un tel effet d'observateur au niveau quantique comme "explication" physique de l'incertitude quantique.

Cependant, il est maintenant clair que le principe d'incertitude est une propriété de tous les systèmes ondulatoires. Il apparaît en mécanique quantique simplement en raison de la nature ondulatoire de la matière de tous les objets quantiques. Ainsi, le principe d'incertitude énonce en fait une propriété fondamentale des systèmes quantiques, et n'est pas une déclaration sur le succès d'observation de la technologie actuelle. "Mesure" ne signifie pas seulement un processus auquel participe un physicien-observateur, mais plutôt toute interaction entre des objets classiques et quantiques, quel que soit l'observateur.

L'idée d'indétermination

Le principe d'incertitude est issu de la mécanique matricielle de Werner Heisenberg. Max Planck savait déjà que l'énergie d'une unité de lumière est proportionnelle à la fréquence de cette unité de lumière ( E ∝ ν {\displaystyle E\propto \nu } ), et que sa quantité d'énergie peut être exprimée en termes familiers comme le joule en utilisant une constante de proportionnalité. La constante qu'il a donnée au monde est maintenant appelée constante de Planck et est représentée par la lettre h. Lorsque des matrices sont utilisées pour exprimer la mécanique quantique, il faut souvent multiplier deux matrices pour obtenir une troisième matrice qui donne la réponse que le physicien essaie de trouver. Mais en multipliant une matrice telle que P (pour la quantité de mouvement) par une matrice telle que X (pour la position), on obtient une matrice de réponse différente de celle que l'on obtient en multipliant X par P. Le résultat de la multiplication de P par X et de X par P, puis de leur comparaison, implique toujours la constante de Planck comme facteur. Le nombre utilisé pour écrire la constante de Planck dépendra toujours du système de mesure utilisé. (Avec un certain système de mesure, sa valeur numérique est un.) La pente de la ligne du diagramme de droite qui montre le rapport entre la fréquence et l'énergie dépendra également du système de mesure choisi.

Les diagrammes suivants montrent ce qui se passe lorsque nous essayons de mesurer à la fois la localisation et l'élan.

Le résultat pratique de cette découverte mathématique est que lorsqu'un physicien rend sa position plus claire, l'élan devient moins clair, et que lorsque le physicien rend l'élan plus clair, la position devient moins claire. Heisenberg a dit que les choses sont "indéterminées", et d'autres personnes aimaient dire qu'elles étaient "incertaines". Mais les mathématiques montrent que ce sont les choses dans le monde qui sont indéterminées ou "floues", et non pas que les humains sont simplement incertains de ce qui se passe.

Un trou large, une mise au point précise


Le rétrécissement de l'écart augmente la certitude de savoir où se trouve le photon au milieu, mais sa direction de là vers l'écran de détection de droite devient alors plus incertaine.


Trou étroit, foyer diffus


La suspension de l'espace central par des ressorts permet de mesurer l'élan, mais déplace l'espace de manière imprévisible, de sorte que les informations sur l'emplacement du photon au milieu se perdent.


Le trou monté sur ressort mesure l'élan

Mettre l'indétermination sous forme mathématique

Nous montrerons ici la première équation qui a donné l'idée de base qui a ensuite été exposée dans le principe d'incertitude de Heisenberg.

Le papier révolutionnaire de Heisenberg de 1925 n'utilise pas et ne mentionne même pas les matrices. Le grand succès de Heisenberg est le "schéma qui était en principe capable de déterminer de manière unique les qualités physiques pertinentes (fréquences et amplitudes de transition)" du rayonnement de l'hydrogène.

Après avoir rédigé son article sur la percée, Heisenberg l'a remis à un de ses professeurs pour qu'il le corrige et est parti en vacances. Max Born a été intrigué par les équations et les équations de non-travail que même Heisenberg pensait être un problème. Après plusieurs jours, Born a réalisé que ces équations étaient des indications pour écrire des matrices. Les matrices étaient nouvelles et étranges, même pour les mathématiciens de l'époque, mais on savait déjà clairement comment faire des maths avec elles. Avec quelques autres, il a tout mis au point sous forme de matrice avant le retour de Heisenberg, et en quelques mois, la nouvelle mécanique quantique sous forme de matrice leur a donné les bases d'un autre article.

Max Born a vu que lorsque les matrices qui représentent pq et qp étaient calculées, elles ne seraient pas égales. Heisenberg avait déjà vu la même chose en ce qui concerne sa façon originale d'écrire les choses, et Heisenberg a peut-être deviné ce qui était presque immédiatement évident pour Born : la différence entre les matrices de réponse pour pq et pour qp impliquerait toujours deux facteurs issus des mathématiques originales de Heisenberg : la constante de Planck h et i, qui est la racine carrée de la négative. Ainsi, l'idée même de ce que Heisenberg préférait appeler le "principe d'indétermination" (généralement connu sous le nom de principe d'incertitude) se cachait dans les équations originales de Heisenberg.

Heisenberg s'est penché sur les changements qui se produisent dans un atome lorsqu'un électron change de niveau d'énergie et se rapproche ou s'éloigne de son centre, et, en particulier, sur les situations dans lesquelles un électron passe à un état d'énergie inférieur en deux étapes. Max Born a expliqué comment il a pris l'étrange "recette" de Heisenberg pour trouver le produit C d'un changement dans un atome du niveau d'énergie n au niveau d'énergie n-b, ce qui implique de prendre la somme de la multiplication d'un changement dans quelque chose appelé A (qui pourrait être, par exemple, la fréquence d'un photon) produit par un changement d'énergie d'un électron dans l'atome entre l'état d'énergie n et l'état d'énergie n-a) par un changement successif dans quelque chose appelé B (qui pourrait être, par exemple, l'amplitude d'un changement) produit par un autre changement d'état d'énergie de n-a à n-b) :

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b )

et a découvert quelque chose de révolutionnaire :

En considérant ...des exemples... [Heisenberg] a trouvé cette règle.... C'était à l'été 1925. Heisenberg...a pris un congé...et m'a remis son document pour publication....

La règle de multiplication d'Heisenberg ne m'a pas laissé de répit, et après une semaine de réflexion et d'essais intensifs, je me suis soudain souvenu d'une théorie algébrique De.... tels tableaux quadratiques sont tout à fait familiers aux mathématiciens et sont appelés matrices, en association avec une règle de multiplication définie. J'ai appliqué cette règle à la condition quantique de Heisenberg et j'ai constaté qu'elle était valable pour les éléments diagonaux. Il était facile de deviner quels devaient être les éléments restants, à savoir les éléments nuls ; et aussitôt, je me suis trouvé face à l'étrange formule

Q P - P Q = i h 2 π {\displaystyle {QP-PQ={\frac {ih}{2\pi }}}}
 [Le symbole Q est la matrice du déplacement, P est la matrice de l'impulsion, i représente la racine carrée de la valeur négative et h est la constante de Planck].

Plus tard, Heisenberg a mis sa découverte sous une autre forme mathématique :

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}

(Le symbole spécial ℏ est appelé "h-bar", ou "constante de planches réduite", est égal à h 2. π .)

Les mathématiques sont une façon de décrire les choses qui se passent dans le monde réel. Vous pouvez imaginer qu'il serait facile d'obtenir à la fois la position exacte d'une chose et sa masse, sa trajectoire et sa vitesse exactes. Cependant, en réalité, vous devez faire deux choses pour obtenir votre réponse. Si vous mesurez la position et l'élan d'une balle qui est coincée dans une falaise d'une grande montagne quelque part, c'est une question simple. La montagne ne semble aller nulle part, et la balle non plus. Mais si la balle se trouve quelque part entre un fusil et une cible, il sera difficile d'obtenir sa position à un moment donné. Le mieux que nous puissions faire est de prendre une photo de la balle avec un appareil photo à obturateur très rapide. Mais un seul appui sur l'obturateur ne vous donnera qu'une seule chose, la position de la balle au moment t. Pour obtenir l'élan, nous pourrions mettre un bloc de paraffine sur le chemin de la balle et mesurer comment le bloc de paraffine s'est déplacé lorsqu'il a arrêté la balle. Ou, si nous connaissions la masse de la balle, nous pourrions prendre une séquence de deux photos, calculer la vitesse en connaissant la différence entre les deux positions de la balle et le temps entre ses deux apparitions. Quoi qu'il en soit, nous devons mesurer la masse, la position et le temps entre les apparitions. Nous finissons par faire au moins deux mesures pour arriver à x et p. Dans ce cas, nous devons choisir quelle mesure faire en premier, et laquelle faire en second. Il semble que l'ordre dans lequel nos mesures sont effectuées ne fasse aucune différence. Mesurer la masse de la balle puis mesurer ses positions deux fois, ou mesurer les positions de la balle deux fois puis récupérer la balle et mesurer sa masse ne ferait aucune différence, n'est-ce pas ? Après tout, nous n'avons rien fait à la balle lorsque nous la pesons ou lorsque nous la photographions.

Mais à très petite échelle, lorsque nous mesurons quelque chose comme un électron, chaque mesure a un effet sur lui. Si nous mesurons d'abord la position, nous modifions son moment dans le processus. Si nous mesurons d'abord l'élan de l'électron, nous changeons sa position dans le processus. Notre espoir serait de mesurer l'un d'entre eux puis de mesurer l'autre avant que quoi que ce soit ne change, mais notre mesure elle-même apporte un changement, et le mieux que nous puissions espérer faire est de réduire au minimum l'énergie que nous apportons à l'électron en le mesurant. La constante de Planck est l'un des facteurs qui déterminent cette quantité minimale d'énergie.

L'incertitude va au-delà des mathématiques matricielles

Le principe d'incertitude d'Heisenberg a été trouvé dans les premières équations de la "nouvelle" physique quantique, et la théorie a été donnée en utilisant des matrices mathématiques. Cependant, le principe d'incertitude est un fait sur la nature, et il apparaît dans d'autres façons de parler de la physique quantique, comme les équations d'Erwin Schrödinger.

L'indétermination dans la nature, et non l'incertitude des humains

Il y a eu deux façons très différentes de voir ce que Heisenberg a découvert : Certaines personnes pensent que les choses qui se produisent dans la nature sont "déterminées", c'est-à-dire que les choses se produisent selon une règle définie et que si nous pouvions savoir tout ce que nous avons besoin de savoir, nous pourrions toujours dire ce qui se passera ensuite. D'autres pensent que les choses qui se produisent dans la nature ne sont guidées que par la probabilité, et que nous ne pouvons savoir que comment les choses se comporteront en moyenne - mais nous le savons très précisément.

Le physicien John Stewart Bell a découvert un moyen de prouver que la première façon ne peut être correcte. Son travail s'appelle le théorème de Bell ou l'inégalité de Bell.

Culture populaire

L'expression "saut quantique" a été prise pour signifier un changement important et transformateur, et elle est souvent utilisée dans des expressions hyperboliques par les politiciens et les campagnes de vente dans les médias. En mécanique quantique, elle est utilisée pour décrire la transition d'un électron d'une orbite autour du noyau d'un atome à une autre orbite, plus haute ou plus basse.

Le mot "quantum" est parfois utilisé dans les noms de produits et d'entreprises commerciales. Par exemple, Briggs and Stratton fabrique de nombreux types de petits moteurs à essence pour tondeuses à gazon, motoculteurs et autres petites machines de ce type. L'un de leurs noms de modèles est "Quantum".

Parce que le principe d'incertitude nous dit que certaines mesures au niveau atomique ne peuvent être faites sans perturber d'autres mesures, certains individus utilisent cette idée pour décrire des cas dans le monde humain où l'activité d'un observateur change la chose qui est observée. Un anthropologue peut se rendre dans un endroit éloigné pour apprendre comment les gens y vivent, mais le fait qu'une personne étrange du monde extérieur soit là pour les observer peut changer la façon dont ces personnes agissent.

Les choses que les gens font en observant des choses qui changent ce qui est observé sont des cas de l'effet Observateur. Certaines choses que les gens font provoquent des changements au niveau des très petits atomes et sont des cas d'incertitude ou d'indétermination, comme l'a décrit Heisenberg pour la première fois. Le principe d'incertitude montre qu'il y a toujours une limite à la petite taille que l'on peut atteindre avec certaines paires de mesures telles que la position et la vitesse ou la trajectoire et le moment. L'effet d'observation dit que parfois, ce que les gens font en observant des choses, par exemple en découvrant une colonie de fourmis en la déterrant avec des outils de jardin, peut avoir de grands effets qui changent ce qu'ils essayaient d'apprendre.