Série harmonique
En mathématiques, la série harmonique est la série infinie divergente :
∑ n = 1 ∞ 1 n = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + ⋯ {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots }
Divergent signifie que plus vous ajoutez de termes, plus la somme ne cesse d'augmenter. Elle ne va pas vers une valeur finie unique.
Infini signifie que vous pouvez toujours ajouter un autre terme. Il n'y a pas de terme final à la série.
Son nom vient de l'idée d'harmoniques en musique : les longueurs d'onde des harmoniques d'une corde vibrante sont 1/2, 1/3, 1/4, etc. de la longueur d'onde fondamentale de la corde. À l'exception du premier terme, chaque terme de la série est la moyenne harmonique des termes de part et d'autre de celle-ci. L'expression "moyenne harmonique" vient également de la musique.
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce que la série harmonique ?
R : La série harmonique est une série divergente infinie où chaque terme est égal à 1 divisé par sa position dans la séquence.
Q : Que signifie le fait qu'une série soit divergente ?
R : Divergent signifie qu'au fur et à mesure que vous ajoutez des termes, la somme ne cesse de croître et ne va pas vers une seule valeur finie.
Q : Qu'est-ce que cela signifie pour une série d'être infinie ?
R : Infinie signifie que vous pouvez toujours ajouter un autre terme et qu'il n'y a pas de terme final à la série.
Q : D'où vient le nom de cette série ?
R : Le nom de cette série vient de l'idée des harmoniques en musique, où les longueurs d'onde des harmoniques sont de 1/2, 1/3, 1/4, etc. de la longueur d'onde fondamentale de la corde.
Q : Qu'est-ce qu'un moyen harmonique ?
R : On parle de moyenne harmonique lorsque chaque terme d'une séquence est égal à la moyenne harmonique de ses termes voisins. Cette expression provient également de la musique.
Q : Comment calculer chaque terme de cette séquence ?
R : Chaque terme de cette séquence peut être calculé en divisant un par sa position dans la séquence (1/n).
