Graphe d'une fonction

Disons que vous vouliez faire un graphique montrant votre taille en grandissant. Vous pourriez indiquer votre taille en centimètres sur l'axe vertical et votre âge en années sur l'axe horizontal.

Par exemple, disons que vous mesuriez 60 centimètres à l'âge de 1 an, 85 centimètres à l'âge de 2 ans et 95 centimètres à l'âge de 3 ans. Vous traceriez une ligne droite imaginaire passant par la marque de 50 centimètres de hauteur sur l'axe vertical. Ensuite, vous traceriez une deuxième ligne imaginaire passant par l'âge de 1 an sur l'axe horizontal. À l'endroit où les deux lignes imaginaires se rencontrent (appelé leur intersection), vous dessineriez alors un point. En réalité, les lignes imaginaires sont généralement remplacées par du papier millimétré (voir ci-dessous). Le dessin de cette intersection est appelé "tracer le point 50 centimètres pour l'année 1".

Vous traceriez alors 85 centimètres pour la deuxième année et 95 centimètres pour la troisième année. Si vous aviez plus de hauteurs pendant plusieurs années, vous alliez tracer les années 4, 5 et ainsi de suite. Lorsque vous aviez suffisamment de points sur votre graphique, vous pouviez tracer une ligne à travers chacun des points tracés, faisant de votre graphique un graphique linéaire. Par exemple, le graphique linéaire en haut à droite montre le taux de chômage (en pourcentage) sur l'axe vertical et l'année (de 1950 à 2005) sur l'axe horizontal.

Disons que vous vouliez un seul graphique montrant à la fois votre taille et celle de votre frère. Cela pourrait être exprimé sous la forme de deux ensembles de points tracés : un pour vous et un pour votre frère. Vous pourriez utiliser des couleurs différentes pour distinguer votre graphique de celui de votre frère. Vous pouvez aussi tracer le produit intérieur brut (en milliards de dollars) sur une deuxième ligne par rapport aux mêmes années sur le graphique du chômage ci-dessus. Cela vous montrerait la relation entre le PIB et le chômage.

Les graphiques facilitent la visualisation des informations. Cela est particulièrement vrai lorsque deux ou plusieurs séries de chiffres sont liées d'une manière ou d'une autre.

Par exemple, le graphique des taux de chômage au début de cet article pourrait être exprimé sous la forme d'un tableau. Comme ceci :

Mais une longue série de chiffres rend difficile la compréhension du sens sous-jacent. Il est beaucoup plus simple à comprendre lorsque le tableau est exprimé sous la forme d'un graphique. En particulier, il est plus facile de voir les relations entre les deux ensembles de données. Par exemple, en regardant le graphique, vous pouvez voir d'un seul coup d'œil que le chômage était relativement faible à la fin des années 60 mais relativement élevé au début des années 80.

Les scientifiques et les ingénieurs utilisent des graphiques afin de mieux comprendre la signification et l'importance de leurs données. Les vendeurs et les hommes d'affaires utilisent souvent des graphiques pour donner de l'importance à leurs points dans une présentation commerciale ou d'affaires. Les graphiques comportant de nombreux points tracés peuvent être créés sur un ordinateur plutôt que d'être dessinés à la main.

Les mathématiciens utilisent des graphiques qui "se tracent", sans prendre de mesures. Par exemple, la formule x = y dit que la valeur de x sera toujours égale à la valeur de y. Si vous tracez cette formule sous forme de graphique, avec x comme axe horizontal et y comme axe vertical, vous obtiendrez un graphique qui ressemble à une ligne droite inclinée à 45 degrés près. L'utilisation de ces graphes forme une branche des mathématiques appelée géométrie analytique.

Habituellement, les graphiques sont créés sur du papier spécialement conçu à cet effet, appelé papier millimétré. Ce papier comporte des lignes horizontales et verticales uniformément tracées. À droite, vous trouverez un exemple de feuille de papier millimétré.

Différents types de graphiques nécessitent différentes formes de papier graphique. Ce dont nous avons parlé dans l'article ci-dessus est la forme la plus courante de graphes et de papier graphique. Il est connu sous le nom de graphes rectangulaires ou cartésiens. Cependant, les lignes verticales et horizontales tracées de façon régulière sur le papier ne constituent pas le graphique lui-même mais font partie du papier graphique. Le graphique est l'ensemble des points tracés, ainsi que ses axes.

Il existe différents types de graphiques (et de papier millimétré) autres que cartésiens. Il s'agit notamment des diagrammes à barres, des diagrammes circulaires, des diagrammes polaires, des diagrammes de dispersion, des diagrammes tridimensionnels, des diagrammes logarithmiques et de nombreux autres.