Élimination de Gauss-Jordan
En mathématiques, l'élimination gaussienne (également appelée réduction de ligne) est une méthode utilisée pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Elle doit son nom à Carl Friedrich Gauss, un célèbre mathématicien allemand qui a écrit sur cette méthode, mais ne l'a pas inventée.
Pour effectuer l'élimination gaussienne, les coefficients des termes du système d'équations linéaires sont utilisés pour créer un type de matrice appelé matrice augmentée. Ensuite, des opérations élémentaires sur les lignes sont utilisées pour simplifier la matrice. Les trois types d'opérations de lignes utilisés sont les suivants :
Type 1 : Intervertir une ligne avec une autre ligne.
Type 2 : Multiplication d'une ligne par un nombre non nul.
Type 3 : Ajout ou soustraction d'une ligne d'une autre ligne.
L'objectif de l'élimination gaussienne est d'obtenir la matrice sous forme de rangée d'échelons. Si une matrice est sous forme de rangée, cela signifie que, en lisant de gauche à droite, chaque rangée commencera par au moins un terme zéro de plus que la rangée qui la précède. Selon certaines définitions de l'élimination gaussienne, le résultat de la matrice doit être sous forme de ligne-échélon réduite. Cela signifie que la matrice est sous forme de rangée-échelon et que le seul terme non nul dans chaque rangée est 1. L'élimination gaussienne qui crée un résultat de matrice de rangée-échelon réduit est parfois appelée élimination gauss-jordanienne.
Questions et réponses
Q : Qu'est-ce que l'élimination gaussienne ?
R : L'élimination de Gauss est une méthode utilisée en mathématiques pour résoudre les systèmes d'équations linéaires.
Q : Qui a donné son nom à cette méthode ?
R : Elle porte le nom de Carl Friedrich Gauss, un célèbre mathématicien allemand qui a écrit sur cette méthode, mais ne l'a pas inventée.
Q : Comment procède-t-on à l'élimination de Gauss ?
R : L'élimination de Gauss s'effectue en utilisant les coefficients des termes du système d'équations linéaires pour créer une matrice augmentée. Ensuite, des opérations élémentaires sur les lignes sont utilisées pour simplifier la matrice.
Q : Quels sont les trois types d'opérations sur les lignes utilisés dans l'élimination de Gauss ?
R : Les trois types d'opérations sur les lignes utilisés dans l'élimination de Gauss sont les suivants : L'échange d'une ligne avec une autre ligne, la multiplication d'une ligne par un nombre non nul et l'ajout ou la soustraction d'une ligne à une autre ligne.
Q : Quel est le but de l'élimination gaussienne ?
R : Le but de l'élimination gaussienne est d'obtenir la matrice sous forme d'échelon de rangée.
Q : Qu'est-ce que la forme ligne-échelon ?
R : Si une matrice est sous forme d'échelon de rangée, cela signifie qu'en lisant de gauche à droite, chaque rangée commence par au moins un terme nul de plus que la rangée qui la précède.
Q : Qu'est-ce que la forme rangée-échelon réduite ?
R : La forme ligne-échelon réduite signifie que la matrice est sous forme ligne-échelon et que le seul terme non nul dans chaque ligne est 1. L'élimination gaussienne qui crée un résultat de matrice ligne-échelon réduite est parfois appelée élimination de Gauss-Jordan.
